Viskoelastická deformace v geofyzikálních aplikacích

• Název práce v češtině: Viskoelastická deformace v geofyzikálních aplikacích
• Název v anglickém jazyce: Viscoelastic deformation in geophysical applications
• Klíčová slova: termální konvekce, viskoelasticita, Oldroydův-B model
• Klíčová slova anglicky: thermal convection, viscoelasticity, Oldroyd-B model
• Akademický rok vypsání: 2012/2013
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra geofyziky (32-KG)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Ondřej Čadek, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 12.11.2012
• Datum zadání: 12.11.2012
• Datum potvrzení stud. oddělením: 21.01.2013
• Datum a čas obhajoby: 11.09.2014 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 31.07.2014
• Datum odevzdání tištěné podoby: 31.07.2014
• Datum proběhlé obhajoby: 11.09.2014
• Oponenti: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D.
• Konzultanti: doc. RNDr. Ondřej Souček, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Termální vývoj těles sluneční soustavy je dnes běžně studován pomocí numerických modelů, které uvažují přenos tepla kondukcí a konvekcí. Zpravidla se přitom předpokládá, že materiál tělesa lze aproximovat vysokoviskózní kapalinou. Studie, které by uvažovaly realističtější viskoelastickou reologii, jsou zatím spíše výjimkou, a tak se v geovědné komunitě už řadu let vede diskuse o tom, zda lze elastickou deformaci v procesu termální konvekce zanedbat či nikoliv. Cílem práce je přispět k zodpovězení této otázky pomocí jednoduchých simulací viskoelastického tečení v 2d kartezské geometrii. Práce bude mít následující kroky: (i) studium matematické teorie viskoelastických kapalin, (ii) posouzení vhodné viskoelastické reologie, (iii) volba numerické metody a vytvoření vlastního výpočetního programu na bázi konečných elementů nebo diferencí, (iv) sestavení vhodných příkladů, které by mohly ilustrovat roli viskoelastické reologie, (v) provedení výpočtů a (vi) diskuse jejich výsledků. Práce je vhodná pro studenty matematického modelování ve fyzice a technice a její řešení bude průběžně kozultováno s pracovníky Matematického ústavu UK, kteří se podobnou problematikou zabývají.

Seznam odborné literatury

C. Matyska: Mathematical introduction to geothermics and geodynamics, https://geo.mff.cuni.cz/vyuka/Matyska-MathIntroToGeothermicsGeodynamics.pdf.
G. Schubert, D.L. Turcotte, P. Olson: Mantle convection in the Earth and planets, Cambridge University Press, 2001.
T. Gerya: Introduction to numerical geodynamic modelling, Cambridge University Press, 2010.
H. Harder: Numerical simulations of thermal convection with Maxwellian viscoelasticity, Journal of non-Newtonian fluid mechanics, 39, 67-88, 1991.
H.B. Muhlhaus, K. Renenauer-Lieb: Towards a self-consistent plate mantle model that includes elasticity: simple benchmarks and application to basic modes of convection, Geophysical Journal International, 163, 788-800, 2005.
Další literatura podle doporučení školitele.

Předběžná náplň práce

Termální vývoj těles sluneční soustavy je dnes běžně studován pomocí numerických modelů, které uvažují přenos tepla kondukcí a konvekcí. Zpravidla se přitom předpokládá, že materiál tělesa lze aproximovat vysokoviskózní kapalinou. Studie, které by uvažovaly realističtější viskoelastickou reologii, jsou zatím spíše výjimkou, a tak se v geovědné komunitě už řadu let vede diskuse o tom, zda lze elastickou deformaci v procesu termální konvekce zanedbat či nikoliv. Cílem práce je přispět k zodpovězení této otázky pomocí jednoduchých simulací viskoelastického tečení v 2d kartezské geometrii. Práce bude mít následující kroky: (i) studium matematické teorie viskoelastických kapalin, (ii) posouzení vhodné viskoelastické reologie, (iii) volba numerické metody a vytvoření vlastního výpočetního programu na bázi konečných elementů nebo diferencí, (iv) sestavení vhodných příkladů, které by mohly ilustrovat roli viskoelastické reologie, (v) provedení výpočtů a (vi) diskuse jejich výsledků. Práce je vhodná pro studenty matematického modelování ve fyzice a technice a její řešení bude průběžně kozultováno s pracovníky Matematického ústavu UK, kteří se podobnou problematikou zabývají.