Statistické úlohy pro Markovské procesy se spojitým časem

• Název práce v češtině: Statistické úlohy pro Markovské procesy se spojitým časem
• Název v anglickém jazyce: Statistical inference for Markov processes with continuous time
• Klíčová slova: Matice intenzit, metoda maximální věrohodnosti, EM algoritmus, Monte Carlo Markov Chain
• Klíčová slova anglicky: Transition rate matrix, maximum-likelihood estimation, EM algorithm, Monte Carlo Markov Chain
• Akademický rok vypsání: 2012/2013
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 24.10.2012
• Datum zadání: 26.10.2012
• Datum potvrzení stud. oddělením: 15.01.2013
• Datum a čas obhajoby: 18.09.2014 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 28.07.2014
• Datum odevzdání tištěné podoby: 31.07.2014
• Datum proběhlé obhajoby: 18.09.2014
• Oponenti: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
• Konzultanti: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc.

Zásady pro vypracování

Markovské řetězce se spojitým časem jsou velmi oblíbený model například při modelování kreditního rizika. Jsou přesnější než model s diskrétním časem, neboť k přechodu mezi kategoriemi může docházet i mezi časovými okamžiky, ve kterých pravidelně zaznamenáváme rating všech subjektů ve sledovaném souboru. Na druhou stranu problém odhadu matice intenzit spojitého Markovského řetězce z diskrétních pozorovaných dat je o dost náročnější než zcela diskrétní situace. K výpočtu maximálně věrohodných odhadů a k testování hodnot těchto parametrů je třeba použít numerické metody jako EM algoritmus či MCMC postupy. Řešitel/ka nastuduje možné postupy z literatury, porovná jejich vlastnosti - teoreticky i pomocí simulační studie a aplikuje zvolené postupy na vhodná data.

Seznam odborné literatury

A. Hobolth, J. Ledet Jensen: Summary statistics for end-point conditioned continuous-time Markov chains, Journal of Applied Probability 48 (2011) 911-924.

M. Bladt, M. Sorensen: Statistical inference for discretely observed Markov jump processes, J.R. Statist. Soc. B 67 (2005) 395-410.

M. Bladt, M. Sorensen: Efficient estimation of transition rates between credit ratings from observations at descrete time points, Quantitative Finance 9 (2009) 147-160.

P.Metzer, I. Horenko, C. Schutte: Generator estimation of Markov jump processes based on incomplete observations nonequidistant in time, Phys. Rev. E 76, (2007) 066702.

D. Lando, T.M. Skodeberg: Analyzing rating transitions and rating drift with continuous observations, Journal of Banking and Finance 26 (2002) 423-444.