Slabá formulace rovnic proudění tekutin

• Název práce v češtině: Slabá formulace rovnic proudění tekutin
• Název v anglickém jazyce: Weak formulation of equations describing fluid flows
• Klíčová slova: bilanční rovnice v integrálním tvaru; slabá formulace; klasická formulace
• Klíčová slova anglicky: balance equation in integral form; weak formulation; classical formulation
• Akademický rok vypsání: 2012/2013
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 12.09.2012
• Datum zadání: 14.09.2012
• Datum potvrzení stud. oddělením: 24.09.2012
• Datum a čas obhajoby: 19.06.2013 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 20.05.2013
• Datum odevzdání tištěné podoby: 20.05.2013
• Datum proběhlé obhajoby: 19.06.2013
• Oponenti: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D.

Zásady pro vypracování

V mnohých učebnících se často dostává slabá formulace rovnic mechaniky či termodynamiky tekutin tak, že se nejprve za předpokladu hladkosti řešení převede systém bilančních rovnic (hmota, hybnost, energie) v integrálním tvaru na tvar diferenciální a pak se vzniklý systém přepíše do slabé formulace. Tento postup není úplně správný, neboť často není existence klasických řešení známa. Proto se nabízí otázka, zda nejde odvodit slabá formulace přímo z bilančních rovnic v integrálním tvaru. Na toto upozorňuje (viz níže) ve své knize již C.W. Oseen, vše ale naznačuje jen pro Riemannův integrál a rovnice nestlačitelného proudění. Cílem práce je provést důkaz rigorózně pro Lebesgueův integrál a postup zobecnit pro rovnice stlačitelného proudění.

Seznam odborné literatury

Oseen, C.W.: Neuere Methoden in der
Hydrodynamik. Leipzig, Akad. Verlagsgesellschaft M.B.H., 1927.

Lukeš, J., Malý, J.: Measure and Integral, skripta MFF UK, Matfyzpress, 1995.

Feireisl, E., Novotný, A.: Singular Limits in Thermodynamics of Viscous Fluids, Birkhauser Verlag, Basel-Boston-Berlin, 2009.