Lp teorie a Schauderova teorie pro lineární systémy parabolických rovnic

• Název práce v češtině: Lp teorie a Schauderova teorie pro lineární systémy parabolických rovnic
• Název v anglickém jazyce: Lp theory and Schauder theory for linear systems of parabolic equations
• Klíčová slova: Lp teorie, Schauderova teorie, silná řešení, lineární parabolické systémy
• Klíčová slova anglicky: Lp theory, Schauder theory, strong solutions, linear parabolic systems
• Akademický rok vypsání: 2012/2013
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Práce musí být vypracována pečlivě podle pokynů vedoucího. Jedná se spíše o kompilační práci nicméně očekávaný výsledek o regularitě je obtížné v literatuře nalézt.

Seznam odborné literatury

Schlag, Wilhelm: Schauder and Lp estimates for parabolic systems via Campanato spaces. Comm. Partial Differential Equations 21 (1996), no. 7-8, 1141–1175.

Giaquinta, Mariano:Multiple integrals in the calculus of variations and nonlinear elliptic systems.Annals of Mathematics Studies, 105. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1983.

Giaquinta, M.; Modica, G.: Nonlinear systems of the type of the stationary Navier-Stokes system. J. Reine Angew. Math. 330 (1982), 173–214.

Campanato, Sergio: Equazioni paraboliche del secondo ordine e spazi L2,θ(Ω,δ). (Italian) Ann. Mat. Pura Appl. (4) 73 1966 55–102.

Předběžná náplň práce

Cílem práce bude vybudovat Lp a Schauderovu teorii pro lineární parabolické systémy. Eliptická část systému splňuje pouze slabší předpoklady elipticity. Tyto systémy se přirozeně objevují ve studiu proudění tekutin a uvedené teorie je obtížné v současné literatuře najít.

Téma bude zpracováno pomocí Campanatovy metody doplněné o Stampacchiovu interpolační větu. Student se dozví zajímavou charakterizaci Holderovských funkcí a naučí se pracovat s oblíbeným protorem funkcí s omezenou variací (BMO).