Odhady v Markovských řetězcích se spojitým časem
Název práce v jazyce práce (slovenština): | Odhady v Markovských řetězcích se spojitým časem |
---|---|
Název práce v češtině: | Odhady v Markovských řetězcích se spojitým časem |
Název v anglickém jazyce: | Estimation in continuous time Markov chains |
Klíčová slova: | Markovské řetězce, matice intenzity, metoda maximální věrohodnosti, EM algoritmus |
Klíčová slova anglicky: | Markov chains, intensity matrix, maximum likelihood estimation, EM algorithm |
Akademický rok vypsání: | 2012/2013 |
Typ práce: | bakalářská práce |
Jazyk práce: | slovenština |
Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
Vedoucí / školitel: | RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. |
Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
Datum přihlášení: | 15.10.2012 |
Datum zadání: | 15.10.2012 |
Datum potvrzení stud. oddělením: | 04.12.2012 |
Datum a čas obhajoby: | 24.06.2014 00:00 |
Datum odevzdání elektronické podoby: | 21.05.2014 |
Datum odevzdání tištěné podoby: | 22.05.2014 |
Datum proběhlé obhajoby: | 24.06.2014 |
Oponenti: | RNDr. Karel Kadlec, Ph.D. |
Konzultanti: | RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. |
Zásady pro vypracování |
Odhad matice intenzit Markovského řetězce v případě, že máme k dispozici úplné pozorování jeho trajektorie v daném intervalu je jednoduchý úkol. Nicméně v mnohých aplikacích nemáme k dispozici celou trajektorii, ale pozorujeme její hodnoty pouze ve vybraných diskrétních časech. Pak už je problém odhadu matice intenzit složitější. Student(ka) v práci představí maximálně věrohodný odhad matice intenzit v obou zmíněných situacích a na numerickém příkladě bude ilustrovat vliv velikosti diskretizačního kroku na kvalitu odhadu matice intenzit.
|
Seznam odborné literatury |
A. Hobolth, J. Ledet Jensen: Summary statistics for end-point conditioned continuous-time Markov chains, Journal of Applied Probability 48 (2011) 911-924.
M. Bladt, M. Sorensen: Statistical inference for discretely observed Markov jump processes, J.R. Statist. Soc. B 67 (2005) 395-410. M. Bladt, M. Sorensen: Efficient estimation of transition rates between credit ratings from observations at descrete time points, Quantitative Finance 9 (2009) 147-160. P.Metzer, I. Horenko, C Schutte: Generator estimation of Markov jump processes based on incomplete observations nonequidistant in time, Phys. Rev. E 76, (2007) 066702. |