Stochastická integrace

• Název práce v češtině: Stochastická integrace
• Název v anglickém jazyce: Stochastic integration
• Klíčová slova: Martingal, markovský čas, Wienerův proces, stochastický integrál.
• Klíčová slova anglicky: Martingale, Markov time, Wiener process, stochastic integral.
• Akademický rok vypsání: 2012/2013
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 10.07.2012
• Datum zadání: 10.07.2012
• Datum potvrzení stud. oddělením: 04.12.2012
• Datum a čas obhajoby: 25.06.2013 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 17.05.2013
• Datum odevzdání tištěné podoby: 23.05.2013
• Datum proběhlé obhajoby: 25.06.2013
• Oponenti: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student provede klasickou konstrukci stochastického L2-integrálu a samostatně použije Leglartovu nerovnost ke konstrukci stochastického integrálu, který je spojitý podle pravděpodobnosti. Budou studovány základní vlastnosti tohoto integrálu, dokázána Itoova formule a mohou být řešeny jednoduché stochastické diferenciální rovnice v souvislosti se spojitými modely finanční matematiky.

Téma je vhodné pro studenta s dobrou znalostí teorie míry a pravděpodobnosti, který bude ochoten se seznámit s pojmem podmíněná střední hodnota, s elementy teorie diskrétních martingalů a Brownova pohybu.

Seznam odborné literatury

P. Lachout: Teorie pravděpodobnosti. Karolinum, Praha, 2004.

K.L. Chung and R.J. Williams: Introduction to Stochastic Integration.
Birkhauser, Boston, Stuttgart, 1984.

J. Dupačová, J. Hurt and J. Štěpán: Stochastic Modeling in Economics and Finance.
Kluwer Academic Publishers, Dodrecht, Boston, London, 2002.