Abstraktní Dirichletova úloha
| Název práce v češtině: | Abstraktní Dirichletova úloha |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Abstract Dirichlet problem |
| Akademický rok vypsání: | 2018/2019 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Student prostuduje a zpracuje známé výsledky o univerzální řešitelnosti abstraktní Dirichletovy úlohy (viz přehled literatury). Případně se pokusí vyřešit související otevřené problémy. |
| Seznam odborné literatury |
| 1. M. Rogalski, Opérateurs de Lion, projecteurs boréliens et simplexes analytiques, J. Funct.
Anal. 2 (1968), 458?488. 2. E.M. Alfsen, Compact convex sets and boundary integrals (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1971). 3. J. Spurný, Affine Baire-one functions on Choquet simplexes, Bull. Austral. Math. Soc. 71 (2005), no. 2, 235--258. 4. J. Spurný and O. Kalenda, A solution of the abstract Dirichlet problem for Baire-one functions, J. Funct. Anal. 232 (2006), no. 2, 259-294. Další literatura dle potřeby. |
| Předběžná náplň práce |
| Abstraktní Dirichletova úloha je úloha rozšířit funkci definovanou na extremálních bodech kompaktní konvexní množiny na afinní funkci se zachováním některých vlastností (spojitost,
1. Baireova třída atp.). Úkolem by bylo zpracovat několik známých výsledků o tom, pro které kompaktní konvexní množiny má nějaká taková úloha vždy řešení, případně se pokusit vyřešit nějaký související otevřený problém. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Study of the abstract Dirichlet problem on extension functions defined on extreme points to affine functions. Compile and elaborate known results and, possibly, try to solve a related open problem. |