Uzávěry konvexních množin ve slabé* topologii
| Název práce v češtině: | Uzávěry konvexních množin ve slabé* topologii |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Closures of convex sets in the weak* topology |
| Akademický rok vypsání: | 2012/2013 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 06.11.2012 |
| Datum zadání: | 08.11.2012 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 23.11.2012 |
| Zásady pro vypracování |
| Je známo, že pro konvexní podmožinu duálu k separabilnímu Banachovu prostoru ve slabé* topologii je ekvivalentní uzavřenost a sekvenciální uzavřenost. Přitom ale body uzávěru lze dosáhnout posloupností jen ve výjimečných případech. Student zpracuje, zjednoduší a případně vylepší známé výsledky na toto téma (viz seznam literatury). |
| Seznam odborné literatury |
| 1. M.I. Ostrovskii, w*-derived sets of transfinite order of subspaces of dual Banach spaces, Dokl. Akad. Nauk Ukrain. SSR, 1987, N.10, pp. 9-12 (in Russian and Ukrainian); (An English version of this paper can be found on the web at http://front.math.ucdavis.edu).
2. M. I. Ostrovskii, Weak* sequential closures in Banach space theory and their applications, in: General Topology in Banach Spaces, ed. by T. Banakh and A. Plichko, New York, Nova Sci. Publishers, 2001, pp. 21-34. 3. D. Garcia, O. F. K. Kalenda, M. Maestre, Envelopes of open sets and extending holomorphic functions on dual Banach spaces, J. Math. Anal. Appl., 363 (2010) 663-678. 4. M.I. Ostrovskii, Weak* closures and derived sets in dual Banach spaces, Preprint arXiv:1003.5176v1 [math.FA] Další literatura dle potřeby. |
| Předběžná náplň práce |
| Je známo, že pro konvexní podmožinu duálu k separabilnímu Banachovu prostoru ve slabé* topologii je ekvivalentní uzavřenost a sekvenciální uzavřenost. Přitom ale body uzávěru lze dosáhnout posloupností jen ve výjimečných případech. Úkolem by bylo zpracovat, zjednodušit a případně vylepšit známé výsledky na toto téma. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Study of weak* closures of convex sets using bounded nets. |