Enumerace množinových rozkladů se zakázanými vzory

• Název práce v češtině: Enumerace množinových rozkladů se zakázanými vzory
• Název v anglickém jazyce: Enumeration of set partitions with forbidden patterns
• Klíčová slova: rozklad množiny, zakázaný vzor
• Klíčová slova anglicky: set partition, forbidden pattern
• Akademický rok vypsání: 2011/2012
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 19.12.2011
• Datum zadání: 20.12.2011
• Datum potvrzení stud. oddělením: 22.12.2011

Zásady pro vypracování

Diplomant se seznámí s otázkami počítání - pomocí generujících funkcí,
rekurencí,... - rozkladů množin se zakázanými vzory a pokusí se rozšířit a doplnit
výsledky dosažené vedoucím v článku [1]. Mimo jiné se konkrétně zaměří na zakázané
vzory složené ze dvou neoddělených dvouprvkových bloků a singletonů (tj.
12a34bab, ab12b456a3 apod.) a pokusí se dokázat, že příslušná generující funkce
je řešením kvadratické rovnice.

Seznam odborné literatury

[1] M. Klazar, On abab-free and abba-free set partitions, Europ. J. Combinatorics 17 (1996), 53-68.

[2] M. Klazar, Counting pattern-free set partitions I: A generalization of Stirling numbers of the second kind,
Europ. J. Combinatorics 21(2000), 367-378.

a další (novější) časopisecká literatura o množinových rozkladech se zakázanými vzory

[3] R. Stanley, Enumerative Combinatorics, volumes I (Wadsworth & Brooks, 1986) and II (CUP 1999).

[4] P. Flajolet and R. Sedgewick, Analytic Combinatorics, CUP, 2009.