Kvazieuklidovské obory integrity
| Název práce v češtině: | Kvazieuklidovské obory integrity |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Quasi-Euclidean domains |
| Klíčová slova: | kvazieuklidovský, obor integrity, řetěz dělitelnosti, OIHI |
| Klíčová slova anglicky: | quasi-Euclidean, domain, division chain, PID |
| Akademický rok vypsání: | 2012/2013 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 02.10.2012 |
| Datum zadání: | 07.11.2012 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 23.11.2012 |
| Datum a čas obhajoby: | 04.09.2013 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 01.08.2013 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 02.08.2013 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 04.09.2013 |
| Oponenti: | RNDr. Petr Glivický, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Student se seznámí s přirozeným zobecněním pojmu euklidovského oboru integrity, mj. studiem "dvojčlánku" (resp. především první části) od G. E. Cookea "A weakening of the euclidean property for integral domains and applications to algebraic number theory". Ve vlastní práci by se potom zaměřil na způsoby, kterak konstruovat kvazieuklidovské obory, jež by nebyly euklidovské (popř. byly navíc OIHI). Je možné se i pokusit o vyřešení jemnějšího (stále otevřeného) problému, zda existuje "(n+1)-stage Euclidean domain", který není "n-stage Euclidean", pro nějaké přirozené n>1. |
| Seznam odborné literatury |
| především:
P. M. Cohn, On the structure of the GL_2 of a ring, Publ. Math. de l'I.H.É.S. 30 (1966), 5--53. G. E. Cooke, A weakening of the euclidean property for integral domains and applications to algebraic number theory. I, J. Reine Angew. Math. 282 (1976), 133--156. dále možno: D. D. Anderson, D. F. Anderson, M. Zafrullah, Rings between D[X] and K[X], Houston J. Math. 17 (1991), 109--129. B. Bougaut, Algorithme explicite pour la recherche du P.G.C.D. dans certain anneaux principaux d'entiers de corps de nombres, Theor. Comp. Sci. 11 (1980), 207-220. P. Glivický, J. Šaroch, Quasi-Euclidean subrings of Q[x], preprint. A. Leutbecher, Euklidischer Algoritmus und die Gruppe GL_2, Math. Ann. 231 (1978), 269--285. |