Superkonvergence pro časové diskretizace pomocí nespojité Galerkinovy metody

• Název práce v češtině: Superkonvergence pro časové diskretizace pomocí nespojité Galerkinovy metody
• Název v anglickém jazyce: Superconvergence for discontinuous Galerkin time discretizations
• Klíčová slova: Nespojitá Galerkinova metoda, Superkonvergence, Metoda konečných prvků, Rovnice vedení tepla
• Klíčová slova anglicky: Discontinuous Galerkin Method, Superconvergence, Finite Element Method, Heat equation
• Akademický rok vypsání: 2011/2012
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 24.10.2011
• Datum zadání: 09.11.2011
• Datum potvrzení stud. oddělením: 02.12.2011
• Datum a čas obhajoby: 11.09.2012 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 01.08.2012
• Datum odevzdání tištěné podoby: 02.08.2012
• Datum proběhlé obhajoby: 11.09.2012
• Oponenti: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.

Zásady pro vypracování

Student se seznámí se základy metody konečných prvků (FEM), nespojité Galerkinovy metody (DGFEM) a její varianty pro diskretizaci obyčejných diferenciálních rovnic. Tyto přístupy budou aplikovány na jednoduché parabolické úlohy. Cílem je ověřit řád konvergence těchto metod - zvláště vzhledem k času, kde lze očekávat superkonvergenci.

Seznam odborné literatury

V. Thomee: Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems, 2nd revised and expanded ed. Springer,2006
M. Feistauer, J. Hájek, K. Švadlenka: Space-time discontinuous Galerkin method for solving nonstationary convection-diffusion-reaction problems. Appl. Math. 52 (2007), 197-233

Předběžná náplň práce

Nespojitá Galerkinova metoda (DGFEM), ať už je použitá pro diskretizaci v čase nebo v prostoru, představuje velmi moderní a perspektivní prostředek pro řešení stlačitelného vazkého proudění, ale i jiných praktických problémů.
Většina teoretických prací pojednávajících o časové diskretizaci parabolických úloh pomocí DGFEM uvádí řád konvergence q+1 při použití polynomiálního stupně q. Je-li eliptický operátor dostatečně jednoduchý, lze ukázat, že řád konvergence je dokonce 2q+1, tedy téměř dvojnásobný.
Cílem práce je právě otestovat řád konvergence pro méně triviální příklady eliptického oprátoru, typicky Laplacova operátoru diskretizovaného pomocí nějaké varianty DGFEM, což představuje velice atraktivní výsledek vzhledem k možné aplikovatelnosti v obtížných problémech jako je již zmíněné řešení vazkého stlačitelného proudění.
Jako případnou nadstavbu lze považovat, kdyby se podařilo dosáhnout též teoretických odhadů. Toto téma je ale spíše vhodné pro případné pokračování v rámci diplomové práce.
Vítám případný neformální pohovor.
[e-mail]