Kvaterniony a Möbiovy transformace v dimenzi 4

• Název práce v češtině: Kvaterniony a Möbiovy transformace v dimenzi 4
• Název v anglickém jazyce: Quaternions and Möbius transformations in dimension 4
• Klíčová slova: Kvaterniony, Möbiovy transformace, SO(3), SO(4)
• Klíčová slova anglicky: Quaternions, Möbius transformations, SO(3), SO(4)
• Akademický rok vypsání: 2011/2012
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 01.11.2011
• Datum zadání: 02.11.2011
• Datum potvrzení stud. oddělením: 11.11.2011
• Datum a čas obhajoby: 05.09.2012 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 01.08.2012
• Datum odevzdání tištěné podoby: 02.08.2012
• Datum proběhlé obhajoby: 05.09.2012
• Oponenti: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Hlavním tématem práce je ukázat, jak hluboký vztah mají kvaterniony ke geometrii 3-rozměrného a 4-rozměrného Euklidovského prostoru. Student popíše v těchto dimenzích rotace pomocí kvaternionů, včetně příslušných spin grup. Dále ukáže, že v dimenzi 4 lze popsat všechny Möbiovy transformace jakožto lineární lomená zobrazení podobně jako v dimenzi 2, pokud nahradíme komplexní čísla právě kvaterniony. Využije tohoto popisu k odvození vlastností Möbiových transformací.

Seznam odborné literatury

[1] P. Lounesto, Clifford Algebras and Spinors, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.

[2] R. Lávička, A. G. O'Farrell and I. Short, Reversible maps in the group of quaternionic Möbius transformations, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 143 (2007), 57-69.

Předběžná náplň práce

Möbiovy transformace v dimenzi 4, jejich popis pomocí kvaternionů a vlastnosti těchto zobrazení.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Möbius transformations in dimension 4, their description by means of quaternions and properties of these mappings.