Analysis of Krylov subspace methods
| Název práce v češtině: | Analýza Krylovovských metod |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Analysis of Krylov subspace methods |
| Klíčová slova: | krylovovské metody, konvergence, cena výpočtu, spektrální informace |
| Klíčová slova anglicky: | Krylov subspace methods, convergence, computational cost, spectral information |
| Akademický rok vypsání: | 2011/2012 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 30.09.2011 |
| Datum zadání: | 09.11.2011 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 02.12.2011 |
| Datum a čas obhajoby: | 19.09.2013 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 07.08.2013 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 02.08.2013 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 19.09.2013 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Moderní matematická teorie metod numerické lineární algebry se zabývá řadou jevů, které jsou ve své podstatě silně nelineární. Motivace a používané nátroje se mohou velmi lišit, což často vede k oddělení jednotlivých přístupů, ztrátě souvislostí, roztříštěnosti publikovaných výsledků a ne zcela správné interpretaci řady výsledků. To je patrné zejména v analýze moderních iteračních metod. Navrhovaná práce bude zaměřena například na:
- teoretické otázky popisu rychlosti konvergence metod numerické lineární algebry, zejména krylovovských metod; - historické a věcné souvislosti problémů zkoumaných pomocí odlišných matematických nástrojů, jejich využití při formulaci, analýze a řešení otevřených problémů; - význam spektrální informace pro popis chování krylovovských metod. |
| Seznam odborné literatury |
| Liesen, J. and Strakoš, Z.: Principles of Krylov subspace methods. To be published at Oxford University Press.
Greenbaum, A.: Iterative Methods for Solving Linear Systems. SIAM, Philadelphia (1997). Greenbaum, A. and Strakoš, Z.: Matrices that generate the same residual spaces. IMA Volumes in Mathematics and Its Applications, Springer, 95-119 (1994). Arioli, M., Pták, V. and Strakoš, Z.: Krylov sequences of maximal length and convergence of GMRES. BIT 38, 636-643 (1998). Driscoll, T. A., Toh, K. and Trefethen L. N.: From potential theory to matrix iterations in six steps, SIAM Review 40, 547-578 (1998). Kuijlaars, A.: Convergence analysis of Krylov subspace iterations with methods from potential theory, SIAM Review 48, 3-40 (1996). Strakoš, Z.: Theory of convegence and effects of finite precision arithmetic in Krylov Subspace Methods. DrSc. Thesis, CAS (2001). Beckermann, B. and Kuiljaars, A.: Superlinear CG converence for special right hand sides. ETNA 14, 1-19 (2002). Liesen, J. and Tichý, P.: Convergence analysis of Krylov subspace methods. Submmitted manuscript (2006). Liesen, J. and Strakoš, Z.: GMRES convergence analysis for a convection - diffusion model problem. SIAM J. SCi. Comput. 26, 1989-2009 (2005). Liesen, J. and Strakoš, Z.: On optimal short recurrences for generating orthogonal Krylov subspace bases, SIAM Review 50, 485-503 (2008). |