Eliptické systémy rovnic s anizotropním potenciálem: existence a regularita řešení
| Název práce v češtině: | Eliptické systémy rovnic s anizotropním potenciálem: existence a regularita řešení |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Elliptic systems with anisotropic potential: existence and regularity of solutions |
| Klíčová slova: | variační funkcionál, minimizér, regularita, existence, variační počet |
| Klíčová slova anglicky: | variational functional, minimizer, regularity, existence, calculus of variations |
| Akademický rok vypsání: | 2011/2012 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 08.11.2011 |
| Datum zadání: | 09.11.2011 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 02.12.2011 |
| Datum a čas obhajoby: | 16.09.2014 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 30.07.2014 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 31.07.2014 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 16.09.2014 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Práce bude kompilační. Cílem bude prezentovat existenční teorii pro systémy rovnic s anizotropním potenciálem a různé techniky pro regularitu řešení. Po zvládnutí známých technik je možné je aplikovat na otevřené problémy. Důraz bude kladen na prezentaci.
|
| Seznam odborné literatury |
| [1] Giusti, E. Direct methods in the calculus of variations. World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 2003.
[2] Bildhauer, M.; Fuchs, M. On the regularity of local minimizers of decomposable variational integrals on domains in R2. Comment. Math. Univ. Carolin. 48 (2007), no. 2, 321–341. [3] Acerbi, E.; Fusco, N. Partial regularity under anisotropic (p, q) growth conditions. J. Differential Equations 107 (1994), no. 1, 46–67. [4] Esposito, L.; Leonetti, F.; Mingione, G. Higher integrability for minimizers of integral functionals with (p, q) growth. J. Differential Equations 157 (1999), no. 2, 414–438. [5] Apushkinskaya, D.; Bildhauer, M.; Fuchs, M. Steady states of anisotropic generalized Newtonian fluids. J. Math. Fluid Mech. 7 (2005), no. 2, 261–297. [6] Diening, L.; Málek, J; Steinhauer, M. On Lipschitz truncations of Sobolev functions (with variable exponent) and their selected applications. ESAIM Control Optim. Calc. Var. 14 (2008), no. 2, 211–232. [7] Diening, L.; Stroffolini, B.; Verde, A. Everywhere regularity of functionals with $\phi$-growth. Manuscripta Math. 129 (2009), no. 4, 449–481. |
| Předběžná náplň práce |
| Práce bude kompilační. Cílem bude prezentovat existenční teorii pro systémy rovnic s anizotropním potenciálem a různé techniky pro regularitu řešení. Po zvládnutí známých technik je možné je aplikovat na otevřené problémy. Důraz bude kladen na prezentaci. |