Kódy, okruhy a moduly

• Název práce v češtině: Kódy, okruhy a moduly
• Název v anglickém jazyce: Codes, rings and modules
• Klíčová slova: kódy, řetězcové okruhy, zobecněné Grayovo zobrazení
• Klíčová slova anglicky: codes, chain rings, generalized Gray map
• Akademický rok vypsání: 2012/2013
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 22.05.2013
• Datum zadání: 18.06.2013
• Datum potvrzení stud. oddělením: 27.06.2013
• Datum a čas obhajoby: 18.09.2014 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 30.07.2014
• Datum odevzdání tištěné podoby: 31.07.2014
• Datum proběhlé obhajoby: 18.09.2014
• Oponenti: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Práce se bude zabývat zobecněním klasických otázek teorie kódů v kontextu obecné teorie asociativních okruhů a modulů nad nimi. Pozornost může být věnována buď kódům nad zajímavými komutativními i nekomutativními okruhy, jakými jsou konečné řetězcové či Galoisovy okruhy nebo se práce může zaměřit na využití teorie grupových či monoidových okruhů pro popis cyklických kódů.

Seznam odborné literatury

D. Boucher and F. Ulmer, Coding with skew polynomial rings, Journal of Symbolic Computation, vol. 44, no. 12, pp. 1644–1656, 2009.
A. R. Calderbank, N. J. A. Sloane, Modular and p-adic cyclic codes, Designs, Codes and Cryptography, 6 (1995), 21-35.
M. Greferath, S.R. López-Permouth, On the role of rings and modules in algebraic coding theory, in Groups, rings and group rings. Proceedings of the conference, Ubatuba, Brazil, July 26--31, 2004. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC. Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics 248, 205-216 (2006).
G. Nebe, E.M. Rains, N.J.A. Sloane, Self-Dual Codes and Invariant Theory, Series: Algorithms and Computation in Mathematics, Vol. 17, Springer 2006.
F.J. MacWilliams, N.J.A. Sloane The theory of error-correcting codes, North-Holland, Amsterdam 1977.