 | V sobotu dne 19. 10. 2024 dojde k odstávce některých součástí informačního systému. Nedostupná bude zejména práce se soubory v modulech závěrečných prací. Svoje požadavky, prosím, odložte na pozdější dobu. |
Gentzenov dôkaz bezespornosti aritmetiky
| Název práce v jazyce práce (slovenština): | Gentzenov dôkaz bezespornosti aritmetiky |
|---|---|
| Název práce v češtině: | Gentzenův důkaz bezespornosti aritmetiky |
| Název v anglickém jazyce: | Gentzen’s Consistency Proof |
| Klíčová slova: | Gentzen, bezespornosť, Peanova aritmetika |
| Klíčová slova anglicky: | Gentzen, consistency, Peano arithmetic |
| Akademický rok vypsání: | 2008/2009 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | slovenština |
| Ústav: | Katedra logiky (21-KLOG) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Vítězslav Švejdar, CSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno vedoucím/školitelem |
| Datum přihlášení: | 12.05.2011 |
| Datum zadání: | 12.05.2011 |
| Schválení administrátorem: | zatím neschvalováno |
| Datum a čas obhajoby: | 30.06.2011 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 30.05.2011 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 30.06.2011 |
| Odevzdaná/finalizovaná: | odevzdaná studentem a finalizovaná |
| Oponenti: | doc. RNDr. Jiří Velebil, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Po Gődelových větách o neúplnosti byl Gentzenův důkaz bezespornosti Peanovy aritmetiky dalším důležitým milníkem ve vývoji logiky 20. století. Tento důkaz ukazuje, co přesně je to, co v Peanově aritmetice chybí, aby bylo možno dokázat bezespornost Peanovy aritmetiky samé: transfinitní indukce do čísla e0. Původní Gentzenovy články [G1] a [G2] jsou dnes málo používány, avšak je možné, že obsahují stále ještě relevantní a čitelnou informaci.
Prostudujte články [G1] a [G2] a příslušnou část knihy [Tak] a vypracujte vlastní čitelnou verzi důkazu, s použitím dnešní terminologie a značení. Vezměte případně v úvahu i kapitolu [Schw] knihy Handbook of Mathematical Logic. Věnujte pozornost otázkám, jaký vztah mají teorie používané v [Schw] k Peanově aritmetice, a jaký vztah má důkaz bezespornosti k důkazu eliminovatelnosti řezů. Vyhledejte v Gentzenových článcích všechny motivující poznámky, pokud tam jsou, které by mohly být užitečné pro historická bádání. |
| Seznam odborné literatury |
| [G1] G. Gentzen. Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie. Mathematische Annalen 112:493-565, 1936.
[G2] G. Gentzen. Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises fur die reine Zahlentheorie. Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften, 4:19-44, 1938. [Tak] G. Takeuti. Proof Theory. North-Holland, Amsterdam, 1975. [Schw] H. Schwichtenberg. Proof Theory. Kapitola D.2 v Barwise, Handbook of Mathematical Logic, str. 867-896. North-Holland, 1977. |