Nelineární numerická algebra pro doktorandy I - NNUM132

• Anglický název: Nonlinear Numerical Algebra for Ph.D. Students I
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
• Třída: DS, vědecko - technické výpočty
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KNM (15.01.2007)

Iterační metody na nalezení minima funkcionálu. Otázky globální konvergence, rychlost konvergence.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (15.01.2007)

Methods for minimizing a funktional. Computing roots of a polynomial.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: ZITKO/MFF.CUNI.CZ (25.04.2008)

Student se seznámí s nejmodernějšími postupy minimalizace funkcionálu a řešení polynomiálních rovnic s praktickými algoritmy.

angličtina

Poslední úprava: ZITKO/MFF.CUNI.CZ (25.04.2008)

Students learn the most modern methods for minimization of functionals and the solution of polynomial equations with practical algorithms.

Literatura

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

[1] Najzar, K., Zítko, J. : Numerické metody funkcionální analýzy I a II (Numerical methods in functional analysis I and II), SPN, Praha, 1987.

[2] Ortega, J. M., Rheinboldt W.C. : Iterative solution of nonlinear equations in several variables, Academic Press, New York and London 1970.

[3] Lukšan, L.: Metody s proměnnou metrikou (Variable metric methods), Academia, Praha, 1990.

[4] Lukšan, L.: Numerické optimalizační metody (Numerical optimization methods), Institute of Computer Science, Technical report No. 930 (262 pages), December 2005.

[5] Ralston, A. : Základy numerické matematiky, Academia, Praha, 1973

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: ZITKO/MFF.CUNI.CZ (25.04.2008)

Výuka je formou přednášky v posluchárně doplněné seminářem, na kterém se počítají příklady s programy na počítači.

angličtina

Poslední úprava: ZITKO/MFF.CUNI.CZ (25.04.2008)

The course has a lecture and tutorial each week in the auditorium during the whole semester. Tutorials are dedicated for the calculation of examples and programs on a computer.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: ZITKO/MFF.CUNI.CZ (25.04.2008)

Semestrální zkouška z probrané látky a vypracování jednoduchého projektu na počítači.

angličtina

Poslední úprava: ZITKO/MFF.CUNI.CZ (25.04.2008)

Exam of the lecture material at the end of semester. The elaboration of a simple projekt for a computer.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

První a druhá derivace operátoru. Konvexní funkcionály. Rychlost konvergence. Úvod do optimalizačních metod.

Metody spádových směrů, základní vlastnosti, výběr směru, výběr délky kroku. Globální konvergence metody spádových směrů. Odhad rychlosti konvergence. Praktické algoritmy.

Metoda sdružených gradientů, globální konvergence. Metoda sdružených gradientů pro kvadratický funkcionál. Přerušovaná metoda sdružených gradientů pro nekvadratický funkcionál, odhad rychlosti konvergence.

Čebyševovy polynomy.

Laguerrova metoda pro výpočet kořenů polynomu.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

First and second derivative of an operator. Convex functionals. Rates of convergence. Introduction into basic optimization methods.

Line search method, basic properties, choice of directions vectors, choice of the stepsize. Global convergence of line search method. Estimate of the rate of convergence. Practical algorithms.

Conjugate gradient methods, global convergence. Conjugate gradient method for a quadratic functional. Restarted conjugate gradient method for a nonquadratic functional, estimate of the rate of convergence.

Chebyshev polynomials.

Laguerr's method for calculation of roots of a polynomial.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: ZITKO/MFF.CUNI.CZ (25.04.2008)

Základní znalosti z matematické analýzy a algebry. Znalost programování v MATLABu nebo FORTRANU.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Fundamental knowledge of mathematical analysis and algebra. The knowledge of MATLAB or FORTRAN.