Vytvořující funkce a kombinatorická enumerace. Extremální otázky v grafech a množinových systémech.
Ramseyova teorie. Toky v sítích. Strukturálni otázky množinových systémů, transverzály a systémy různých
reprezentantů. Pravidelné kombinatorické struktury (bloková schémata, Steinerovy systémy trojic, Latinské čtverce,
konečné projektivní roviny). Vnořování grafů na plochy vyšších rodů.
Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (01.04.2015)
Basic topics of graph theory and regular combinatorial structures.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Kratochvíl, CSc. (14.10.2023)
Zápočet se uděluje za získání alespoň 50% bodů za domácí úkoly (zpravidla 4 serie úloh) + alespoň 50% docházky na cvičení, přičemž obojí lze vzájemně částečně nahradit (přesná podmínka je 2x+4y>=3, kde x je podíl docházky na cvičení a y podíl získaných bodů za domácí úkoly). Povaha kontroly studia neumožňuje opakování této kontroly.
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Kratochvíl, CSc. (14.10.2023)
Credit for recitations is given after obtaining at least 50% points from home assignments (typically 4 sets of problems per semester) + at least 50% attendance of the recitations. These can be substituted in both ways following the formula 2x+4y>=3, where x is the ratio of attendance and y is the ratio of correctly solved home assignments. There is no alternative way nor second try.
Diestel, R.: Graph Theory, Graduate Texts in Mathematics, Volume 173, Springer Verlag, Fourth Edition 2010
Hall, M. Jr.: Combinatorial Theory, Wiley, New York, 1986
Bollobás, B.: Modern Graph Thoery, Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 1998
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Kratochvíl, CSc. (23.09.2020)
Zkouška je ústní, může mít kontaktní nebo distanční formu. Zkouší se látka podle sylabu v rozsahu předneseném na přednášce. Zkouší se porozumění pojmům a jejich souvislostem, věty včetně důkazů i schopnost aplikovat nabyté znalosti na jednoduché problémy předneseným tématům blízké. Udělení zápočtu je nutnou podmínkou účasti na zkoušce.
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Kratochvíl, CSc. (23.09.2020)
The exam is oral and may be performed remotely. The knowledge and skills examined correspond to the syllabus in extent presented during the lectures. Common understanding to all notions and their relationship, theorems including proofs and ability to apply the acquired skills to simple situations related to the topics of the class are subject of the examination. Credit from the recitations must be obtained prior to enrolling to an exam.
Sylabus -
Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (01.04.2015)
Vytvořující funkce a kombinatorická enumerace.
Extremální otázky v grafech a množinových systémech.
Ramseyova teorie.
Toky v sítích a míra souvislosti grafu.
Strukturální otázky množinových systémů, transverzály a systému různých reprezentantů.
Vnořování grafů na plochy vyšších rodů a jejich barevnost.
Pravidelné kombinatorické struktury, jejich existence.
Bloková schémata.
Steinerovy systémy trojic.
Symetrická schémata, věta Bruck-Ryser-Chowla.
Hadamardovy matice.
Latinské čtverce.
Konečné projektivní roviny.
Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (01.04.2015)
Generating functions and combinatorial enumeration.
Extremal graph theory.
Ramsey theory.
Network flows and graph connectivity measures.
Structural aspects of set systems and transversals.
Embedding of graphs to surfaces of higher genus and their chromatic numbers.
