Předměty

Váš prohlížeč nepodporuje JavaScript nebo je jeho podpora vypnutá. Některé funkce nemusejí být dostupné.

Pohyby, tíhové pole a tvar Země - NDGF007

Anglický název:	Motion, Gravity Field and Shape of the Earth
Zajišťuje:	Katedra geofyziky (32-KG)
Fakulta:	Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost:	od 2016
Semestr:	oba
E-Kredity:	3
Rozsah, examinace:	2/0, Zk [HT]
Počet míst:	neomezen
Minimální obsazenost:	neomezen
4EU+:	ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu:	ne
Stav předmětu:	vyučován
Jazyk výuky:	čeština, angličtina
Způsob výuky:	prezenční
Způsob výuky:	prezenční
Poznámka:	předmět lze zapsat v ZS i LS

Garant:	doc. RNDr. Oldřich Novotný, CSc.
Třída:	DS, geofyzika
Kategorizace předmětu:	Fyzika > Geofyzika

Výsledky anket Termíny zkoušek Rozvrh ZS Rozvrh LS Nástěnka

Anotace -

Poslední úprava: T_KG (06.05.2004)

Historický přehled výzkumů tvaru Země. Mechanika v neinerciálních referenčních soustavách. Pohyby Země. Zemské slapy. Legendrovy polynomy a přidružené Legendrovy funkce. Základy teorie tíhového pole Země. Geoid. Izostáze. Tíhová měření a jejich redukce. Interpretace tíhových anomálií. Družicové metody studia gravitačního pole; elementární teorie, použití analytické mechaniky. Tvar skutečného povrchu Země.

Cíl předmětu -

Poslední úprava: T_KG (11.04.2008)

V návaznosti na přednášky z mechaniky hmotných bodů a tuhého tělesa se tato přednáška zabývá obdobnými mechanickými jevy na Zemi, konkrétně pohyby Země, teorií tíhového pole a tvarem Země.

Podmínky zakončení předmětu -

Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (10.06.2019)

Ústní zkouška

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

G.D. Garland: The Earth's Shape and Gravity. Pergamon Press, Oxford 1965.

M. Pick, J. Pícha, V. Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia, Praha 1973.

M. Burša, K. Pěč: Tíhové pole a dynamika Země. Academia, Praha 1988.

O. Novotný: Motions, Gravity Field and Figure of the Earth. Lecture notes. UFBA, Salvador, Bahia 1998.

F.D. Stacey: Physics of the Earth. J. Wiley, New York 1969.

G. Arfken: Mathematical Methods for Physicists. Academic Press, New York 1970.

W.A. Heiskanen, F.A. Vening Meinesz: The Earth and Its Gravity Field. McGraw Hill, New York 1958.

P. Melchior: The Tides of the Planet Earth. Pergamon Press, Oxford 1983.

I. Fischer: The figure of the Earth - changes in concepts. Geophysical Surveys 2 (1975), 3-54.

Metody výuky -

Poslední úprava: T_KG (11.04.2008)

Přednáška

Sylabus -

Poslední úprava: T_KG (16.05.2002)

Úvod

Geofyzika a její členění. Geodézie a gravimetrie.

1. Historický přehled výzkumů tvaru Země

Starověké mýtické představy. Sférická Země a její velikost. Triangulace. Elipsoidální Země. Geocentrická a geodetická šířka. Spor o typ zemského elipsoidu. Stupňová měření v Peru, Laponsku a dalších místech. Význam stupňových měření pro geodézii, fyziku a metrologii. Geoid jako tvar Země. Geometrická a fyzikální geodézie. Družicová geodézie; družicové metody určování zploštění Země. Současné hodnoty základních konstant.

2. Pohyby Země - část I

Pohyby vzhledem k reliktnímu záření. Další pohyby Galaxie, její rotace. Pohyby sluneční soustavy. Oběh Země kolem Slunce. Rotace Země.

3. Mechanika v neinerciální vztažné soustavě

Časové změna libovolného vektoru v různých souřadnicových soustavách. Pohybová rovnice hmotného bodu v neinerciální soustavě. Pohybové rovnice soustavy hmotných bodů v inerciální soustavě, první a druhá věta impulsová. Pohybové rovnice tuhého tělesa v inerciální soustavě. Pohybové rovnice tuhého tělesa v neinerciální soustavě, Eulerovy rovnice. Obecnější pohybové rovnice v neinerciální soustavě, Liouvilleovy rovnice.

4. Pohyby Země - část II

Časové změny vektoru úhlové rychlosti zemské rotace. Precese a nutace. Pohyb pólů. Další dlouhoperiodické pohyby. Změny délky dne. Dynamika soustavy Země-Měsíc.

5. Zemské slapy

Slapové účinky na tuhou Zemi; původ slapových sil. Slapový potenciál a jeho vlastnosti. Vertikální a horizontální složka slapového zrychlení, slapové deformace ekvipotenciálních ploch. Úhlová vzdálenost dvou bodů na kouli. Tři typy slapů. Slapové účinky na pružnou Zemi, Loveova čísla.

6. Legendrovy polynomy a přidružené Legendrovy funkce

Vytvořující funkce. Některé hodnoty a speciální vlastnosti. Rekurentní vztahy. Legendrova diferenciální rovnice. Meze Legendrových polynomů. Další vlastnosti Legendrových polynomů. Rozvoj reciproké vzdálenosti dvou libovolných bodů. Přidružené Legendrovy funkce. Adiční teorém pro Legendrovy polynomy.

7. Základy teorie tíhového pole Země

Základní pojmy, tíhové pole. Rozvoj vnějšího tíhového potenciálu do řady kulových funkcí. Ekvipotenciální plochy, geoid a sféroid. Rovnice sféroidu. Normální tíže. Clairautův teorém. Metody určování zploštění Země.

8. Geoid

Vzdálenost mezi geoidem a sféroidem: Brunsův teorém, základní rovnice fyzikální geodézie, Stokesův teorém. Vening Meineszovy vzorce pro tížnicové odchylky. Mapy geoidu.

9. Izostaze

Prattův-Hayfordův a Airyho-Heiskanenův izostatický systém. Vening Meineszův regionální izostatický systém.

10. Tíhová měření a jejich redukce

Metody tíhových měření: absolutní kyvadlová měření, metody volného pádu, relativní měření pomocí gravimetrů. Redukce tíhových měření a tíhové anomálie. Redukce ve volném vzduchu, Bouguerova redukce. Topografická korekce, její praktický výpočet. Izostatické redukce. Fyzikální rozbor tíhových redukcí. Použití různých tíhových anomálií.

11. Interpretace tíhových anomálií

Obecné rysy gravimetrických interpretací. Rozklad tíhových anomálií: regionální a reziduální anomálie; metody "střední hodnoty" pro kružnici, čtverec a kruh; polynomiální a jiné aproximace; analytické pokračování nahoru. Identifikace poruchových těles: analytické pokračování dolů; derivace tíhového zrychlení; Linsserova metoda určování hustotních rozhraní. Určení celkové rozdílové hmotnosti. Interpretace: přímé úlohy pro obecná třírozměrná a "dvojrozměrná" tělesa; přímé a obrácené úlohy pro jednoduchá homogenní tělesa. "Dvojrozměrný" hranol. Kvádr.

12. Družicové metody studia gravitačního pole - elementární teorie

Metody studia zemského gravitačního pole. Principy družicových metod, Keplerovy zákony. Elementy dráhy. Kruhové dráhy v centrálním poli. Vliv zploštění Země na kruhovou dráhu. Vztah mezi precesí a poruchami kruhové dráhy. Eliptická dráha v centrálním poli.

13. Družicové metody studia gravitačního pole - použití analytické mechaniky

Lagrangeovy rovnice druhého druhu. Keplerova úloha. Řešení pohybu družice v obecném potenciálové poli pomocí Hamiltonovy-Jacobiho rovnice. Poruchy eliptických drah působené prvním členem poruchového potenciálu. Poruchy drah působené dalšími členy poruchového potenciálu. Modely zemského gravitačního pole.

14. Tvar skutečného povrchu Země

Nadmořské výšky. Problémy klasických metod určování zemského povrchu. Principy Moloděnského metody určování tvaru zemského povrchu. Družicová altimetrie. Globální polohový systém (GPS).

Poslední úprava: T_KG (16.05.2002)

Introduction

Geophysics and its division. Geodesy and gravimetry.

1. Historical review of investigations of the figure of the Earth

Ancient mythical notions. The spherical Earth and its size. Triangulation. The ellipsoidal Earth. Geocentric and geodetic latitudes. Dispute about the type of Earth ellipsoid. Arc measurements in Peru, Lapland and others. Importance of the arc measurements for geodesy, physics and metrology. The geoid as the figure of the Earth. Geometric and physical geodesy. Satellite geodesy; satellite determination of the Earth's flattening. Present values of fundamental constants.

2. Motions of the Earth - Part I

Motions with respect to background radiation. Other motions of the Galaxy, its rotation. Motions of the Solar System. Revolution of the Earth round the Sun. Earth's rotation.

3. Mechanics in non-inertial reference frames

Time variation of an arbitrary vector in different coordinate systems. Equation of motion of a particle in a non-inertial system. Equations of motion of a system of particles in an inertial system; impulse momentum theorem; angular momentum theorem. Equations of motion of a rigid body in an inertial system. Equations of motion of a rigid body in a non-inertial system; Euler's equations. More general equations of motion in a non-inertial system; Liouville's equations.

4. Motions of the Earth - Part II

Time variations of the vector of the angular velocity of the Earth's rotation. Precession and nutation. Polar motion. Other long-period motions. Changes of the length of day. Dynamics of the Earth-Moon system.

5. Earth tides

Tidal effects on a rigid Earth; origin of tidal forces. Tidal potential and its properties. Vertical and horizontal components of the tidal acceleration, tidal deformations of equipotential surfaces. Angular distance of two point on a sphere. Three types of tides. Tidal effects on an elastic Earth; Love numbers.

6. Legendre polynomials and associated Legendre functions

Generating function. Some values and special properties. Recurrence relations. Legendre's differential equation. Bounds for Legendre polynomials. Other properties of Legendre polynomials. Expansion of the reciprocal distance of two arbitrary points. Associated Legendre functions. The addition theorem for Legendre polynomials.

7. Foundations of the theory of the Earth's gravity field

Basic notions; gravity field. Expansion of the external gravity potential into a series of spherical harmonics. Equipotential surfaces; geoid and spheroid. Equation of the spheroid. Normal gravity. Clairaut's theorem. Methods of determining the flattening of the Earth.

8. The geoid

Distance between the geoid and spheroid: Bruns' theorem, fundamental equation of physical geodesy, Stokes' theorem. Vening Meinesz formulae for the deflections of the vertical. Maps of the geoid.

9. Isostasy

Pratt-Hayford and Airy-Heiskanen isostatic systems. Vening Meinesz regional isostatic system.

10. Gravity measurements and their reductions

Methods of gravity measurements: absolute pendulum measurements, free-fall methods, relative measurements by means of gravimeters. Reductions of gravity measurements and gravity anomalies. Free-air reduction; Bouguer reduction. Topographic correction, its practical computing. Isostatic reductions. A physical analysis of the gravity reductions. Applications of various gravity anomalies.

11. Interpretation of gravity anomalies

General features of gravimetric interpretations. Resolution of gravity anomalies: regional and residual anomalies; the "mean value methods" for a circle, square and the surface of a circle; polynomial and other approximations; upward analytic continuation. Identification of perturbing bodies: downward analytic continuation; derivatives of the gravity acceleration; Linsser's method of determining density discontinuities. Determination of the total differential mass. Interpretation: forward problems for general three-dimensional bodies and "two-dimensional" ones; forward and inverse problems for simple homogeneous bodies. A "two-dimensional" prism. A rectangular parallelepiped.

12. Satellite methods of studying the gravitational field - an elementary theory

Methods of studying the Earth's gravitational field. Principles of satellite methods, Kepler's laws. Orbital elements. Circular orbits in a central field. The effect of the Earth's flattening on a circular orbit. Relation between precession and perturbations of a circular orbit. Eliptical orbit in a central field.

13. Satellite methods of studying the gravitational field - applications of analytical mechanics

Lagrange's equations of the second kind. Kepler's problem. Solution of the satellite motion in a general potential field by means of the Hamilton-Jacobi equation. Perturbations of elliptical orbits due to the first term of the perturbing potential. Perturbations of orbits due to other terms of the perturbing potential. Models of the Earth's gravitational potential.

14. The figure of the real Earth's surface

Heights above sea level. Problems of the classical method of determining the Earth's surface. Principles of Molodenskii's method for determining the figure of the Earth's surface. Satellite altimetry. Global positioning system (GPS).

Basic references:

G.D. Garland: The Earth's Shape and Gravity. Pergamon Press, Oxford 1965.

M. Pick, J. Pícha, V. Vyskočil: Theory of the Earth's Gravity Field. Academia, Prague, and Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam 1973.

M. Burša, K. Pěč: Gravity Field and Dynamics of the Earth. Springer-Verlag, Berlin 1993.

O. Novotný: Motions, Gravity Field and Figure of the Earth. Lecture notes. UFBA, Salvador, Bahia 1998.

F.D. Stacey: Physics of the Earth. J. Wiley, New York 1969.

Further references:

G. Arfken: Mathematical Methods for Physicists. Academic Press, New York 1970.

W.A. Heiskanen, F.A. Vening Meinesz: The Earth and Its Gravity Field. McGraw Hill, New York 1958.

P. Melchior: The Tides of the Planet Earth. Pergamon Press, Oxford 1983.

I. Fischer: The figure of the Earth - changes in concepts. Geophysical Surveys 2 (1975), 3-54.