Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2023)
Čtvrtá přednáška čtyřsemestrálního kurzu z aplikované matematiky. Hilbertovy prostory. Komplexní analýza. Úvod
do parciálních diferenciálních rovnic a teorie distribucí.
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2023)
The fourth semester of the four-semester course on Applied Mathematics. Hilbert spaces. Complex analysis.
Introduction to partial differential equations and theory of distribution.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Mgr. Kateřina Mikšová (09.05.2023)
Zkouška (písemná a ústní) během zkouškového období po získání zápočtu. Zápočet bude udělen na základě řešení domácích úloh (34%) a na základě dvou testů (uprostřed semestru a na konci semestru 2 x 33%).
Poslední úprava: Mgr. Kateřina Mikšová (09.02.2022)
Final examination (written and oral) takes place during the examination period and students must first obtain the credit for practical exercises. Credit for exercises is based on the solution of take-home problems (34%) and two tests (midterm and final, each 33%).
Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Jan Kuriplach, CSc. (14.06.2018)
Kopáček, J. a kol.: Matematika pro fyziky, díly IV-V, skriptum MFF UK
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2023)
T. Needham, Visual Complex Analysis, Oxford Univeristy Press, 1999.
Lecture notes, materials for practical exercises.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2023)
Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu probraném na přednáškách a cvičeních.
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (02.05.2023)
The requirements for the exam correspond to the course syllabus to the extent that was given in the lectures and exercises.
Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Jan Kuriplach, CSc. (14.06.2018)
Hilbertův prostor, abstraktní Fourierovy řady v Hilbertově prostoru, ortogonální systémy polynomů. Operátory v Hilbertově prostoru.
Funkce komplexní proměnné, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, reziduová věta a její použití k výpočtům.
Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic. Rovnice vedené tepla, vlnová rovnice, Laplaceova-Poissonova rovnice.
Úvod do teorie distribucí.
Poslední úprava: Mgr. Kateřina Mikšová (09.02.2022)
Hilbert space, Hilbert space and Fourier series. Orthogonal polynomial systems. Operators on Hilbert space.
Complex analysis, Cauchy’s theorem, Cauchy’s integral formula, Residue theorem and its applications
Introduction to partial differential equations. Heat equation, wave equation, Laplace’s and Poisson’s equation.
