|
|
|
||
|
Poslední úprava: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (09.02.2002)
|
|
||
|
Poslední úprava: SRBA (19.08.2002)
~ Základní literatura:
J. Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha 2000 J. Bečvář: Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha, 1978, 1981, 1982
~ Doplňková literatura:
J. Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha, 1975 |
|
||
|
Poslední úprava: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (09.02.2002)
1. Determinanty. Základní vlastnosti, determinant blokové matice, rozvoj determinantu, věta o násobení determinantů, adjungovaná matice, věta o inverzní matici, Cramerovo pravidlo, vyjádření hodnosti pomocí determinantů; metody výpočtu determinantů.
2. Podobnost matic. Charakteristická matice, charakteristický polynom, vlastní čísla a vlastní vektory, anulující polynom, minimální polynom, Cayley-Hamiltonova věta, podobnost matic, Jordanova buňka a Jordanova matice, diagonalizovatelnost, existence Jordanova kanonického tvaru a metody jeho nalezení, vlastní čísla reálné symetrické matice; příklady.
3. Lineární formy. Matice a analytické vyjádření lineární formy, duální prostor, duální báze; příklady.
4. Bilineární formy. Matice a analytické vyjádření bilineární formy, vrcholy forem, symetrické a antisymetrické formy, polární báze, kvadratické formy, formy na reálných prostorech, normální báze a normální tvar, zákon setrvačnosti, signatura, klasifikace forem; příklady.
5. Prostory se skalárním součinem. Norma, Cauchy-Schwarzova a trojúhelníková nerovnost, ortogonální a ortonormální báze, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální transformace, ortogonální matice; příklady.
|