|
|
|
||
Poslední úprava: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (05.10.2001)
|
|
||
Poslední úprava: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (06.01.2003)
Václav Kotvalt: Základy matematiky pro biologické obory. - Skriptum UK Praha, 1997.
Kristína Smítalová, Štefan Šujan: Dynamické modely biologických spoločenstiev. - Veda Bratislava, 1989.
Tomáš Havránek a kol.: Matematika pro biologické a lékařské vědy. - Academia Praha, 1981.
James D. Murray: Mathematical Biology. - Springer-Verlag Berlin/Heidelberg, 1993.
Daniel Kaplan, Leon Glass: Understanding Nonlinear Dynamics. - Springer-Verlag Berlin/Heidelberg, 1995.
Huseyin Kocak: Differential and Difference Equations through Computer Experiments. - Springer-Verlag Berlin/Heidelberg, 1986.
James D. Murray: Mathematical Biology. - Springer-Verlag Berlin/Heidelberg, 1993. |
|
||
Poslední úprava: RNDr. Václav Kotvalt, CSc. (17.04.2012)
zkouška ústní z probrané látky |
|
||
Poslední úprava: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (06.01.2003)
Předpokladem pro navštěvování semináře jsou základní znalosti lineární algebry (soustavy lineárních rovnic, matice a operace s nimi, determinanty atd.), diferenciálního a integrálního počtu (derivace a její význam, různé metody integrování apod.). Stručnému přehledu užívaného matematického aparátu je věnován úvodní seminář. (Rozsah 1 x 2 hodiny.)
Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu: postup řešení rovnic s tzv. separovatelnými proměnnými a rovnic lineárních; jejich aplikace na některé fyzikální procesy (např. plnění komory plynem); popis procesů chemické či biochemické povahy (rovnice chemické kinetiky, radioaktivní rozpad, rovnice Michaelise-Mentenové apod.); populační lineární i nelineární modely (exponenciální růst, logistická křivka atd.); metody stanovení parametrů rovnic (regrese); vyšetřování rovnovážných stavů z hlediska jejich stability aj. (Rozsah cca 4 x 2 hodiny.)
Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic (zvláště dynamické systémy v rovině): řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic (pomocí vlastních čísel matice a jejího převedení na Jordanův kanonický tvar); stanovení rovnovážných stavů systému a vyšetřování jejich stability (pomocí linearizované soustavy); u dynamických systémů v rovině kvalitativní popis řešení (uzavřené trajektorie odpovídající periodickému řešení, teorie Poincaréova-Bendixsonova apod.); popis sytémů biochemických reakcí, zejména modely fotosyntetického příjmu oxidu uhličitého (karboxylace a oxygenace Rubisca, model uzavřeného Calvinova cyklu); popis vícedruhových společenstev (model dravec-kořist aj.). (Rozsah cca 5 x 2 hodiny.)
Závěr semináře je věnován nejzákladnějším numerickým metodám řešení obyčejných diferenciálních rovnic (Eulerova, Rungova-Kuttova) a jejich praktické prezentaci pomocí vhodného programovacího jazyka či speciálního softwaru. (Rozsah cca 2 x 2 hodiny.)
|