Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (22.01.2022)
Základní kurz zaměřený na polynomy a jejich vlastnosti. Získané znalosti a dovednosti patří k základům matematiky. Kurz navazuje na znalosti základoškolské a středoškolské matematiky a rozšiřuje je.
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (22.01.2022)
The basic course focusing on polynomials. The gained knowledge and skills belong to the basic elements necessary for further mathematics courses.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (22.01.2022)
Cílem předmětu je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (22.01.2022)
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Subject aiming to acquaint students with these basic parts of algebra and theoretical arithmetic on which school mathematics is based and which serve as tools for other mathematical disciplines in teacher education.
Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (22.01.2022)
BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983.
KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985.
NOVOTNÁ, J., TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 2, Polynomická algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2000.
DEMLOVÁ, M., NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.
Metody výuky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (27.01.2021)
Přednáška & cvičení, doplněno samostatnou prací (seminární práce)
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (22.01.2022)
Lecture & practice
Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (22.01.2022)
Okruh, obor integrity, těleso.
Dělitelnost polynomů, reducibilní a ireducibilní polynomy.
Dosazení do polynomu, kořeny polynomu, rozklady polynomu na kořenové činitele.
Rovnice algebraická (o jedné neznámé).
Největší společný dělitel dvou polynomů, Euklidův algoritmus
Derivace polynomu, kořeny jednoduché a násobné.
Algebraické rovnice ve speciální tvaru - reciproké a binomické.
Symetrické polynomy
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (22.01.2022)
Ring, integral domain, field.
Algebraic and functional definitions of a polynomial.
Divisibility of polynomials, reducible and irreducible plynomials.
Substituting into a polynomial, roots, decomposition into prime factors.
Algebraic equation (with one unknown), solutions and solvability.
Greatest common divisor of polynomials, Euclidean algorithm.
Derivative of a polynomial, simple and multiple roots.
Special types of algebraic equations.
Symmetric polynomials.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (27.01.2021)
2 testy zaměřené na zvládnutí početních dovedností, v rámci těchto testů musí student prokázat i porozumění postupům, které využívá - vysvětlit následně postup řešení na výzvu vyučujícího.
V průběhu celého semestru bude průměrně kontrolována znalost základních půjmů. 3 správné odpovědi v průběhu semestru jsou chápány jako ekvivalent prokázání znalostí na úrovni hodnocené známkou 3. Každou chybnou odpověď je nutné nahradit další správnou odpovědí. Studenti, kteří v průběhu semestru neprokáží průběžné znalosti budou psát v rámci zkoušky samostatnou písemnou práci ze znalosti teorie - definice a věty.
Ústní zkouška proběhne formou rozpravy, při které může student využívat donesené písemné materiály.
