Polynomická algebra - OKB2310N10

• Anglický název: Polynomial algebra
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2014 do 2014
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:0/0, KZ [HS]
• Rozsah za akademický rok: 12 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Další informace: http://class.pedf.cuni.cz/Jancarik/DesktopDefault.aspx?tabindex=5&tabid=27&portalsekce=2
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.; doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Prerekvizity : OKB2310N09
• Záměnnost : OB2310010, OKB2310201
• Je prerekvizitou pro: OKB1310N04, OKB2310067

Anotace

čeština

Základní kurz zaměřený na polynomy a jejich vlastnosti. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)

angličtina

The basic course focusing on polynomials and their properties. The gained knowledge and skills belong to the basic elements necessary for further mathematics courses.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)

Cíl předmětu

čeština

Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)

angličtina

Subject aiming to acquaint students with these basic parts of algebra and theoretical arithmetic on which school mathematics is based and which serve as tools for other mathematical disciplines in teacher training.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)

Literatura

čeština

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983.
KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985.
NOVOTNÁ, J., TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 2, Polynomická algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2000.
DEMLOVÁ, M., NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (02.02.2016)

Metody výuky

čeština

Přednáška & cvičení, v některých případech podložené prací na počítači.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)

angličtina

Lecture & practice, in some cases supported by the work on computers.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)

Požadavky ke zkoušce

- test k zápočtu, pro test jsou mžné dva opravné pokusy

Požadavky k ústní zkoušce

Seznam tvrzení, které je nutné umět u zkoušky dokázat (Automaticky se předpokládá, že umíte definovat všechny pojmy v tvrzeních obsažené)   Každé těleso je obor integrity Charakteristika konečného oboru integrity je prvočíselná Součin nenulových polynomů je nenulový Násobení polynomů je komutativní Násobení polynomů je asociativní Věty o stupni součtu a součinu polynomů Větu o Lagrangerovu polynomu Základní vlastnosti dělitelnosti polynomů Hornerovo schéma Euklidův algoritmus výpočtu největšího společného dělitele Bezoutova rovnost Věty o kořenech polynomů s celočíselnými koeficienty Kořen antireciprokého polynomu Bezoutova věta Základní věta algebry Věta o kořenech a derivaci včetně důsledků Nechť f je polynom nad tělesem charakteristiky 0. Pak c je k-násobným kořenem polynomu f, právě tehdy když ... Těleso komplexních čísel je algebraicky uzavřené, tzn, každý polynom stupně alespoň jedna má kořen - umět odvodit důsledky. Základní numerické metody pro hledání reálných kořenů polynomu nad R

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (03.01.2018)

Sylabus

čeština

Okruh, obor integrity, těleso.

Dělitelnost polynomů, reducibilní a ireducibilní polynomy.

Dosazení do polynomu, kořeny polynomu, rozklady polynomu na kořenové činitele.

Rovnice algebraická (o jedné neznámé).

Největší společný dělitel dvou polynomů, Euklidův algoritmus

Derivace polynomu, kořeny jednoduché a násobné.

Numerické metody pro určování reálných kořenů.

Aproximace funkce polynomem.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)

angličtina

Ring, integral domain, field.

Algebraic and functional definitions of a polynomial.

Divisibility of polynomials, reducible and irreducible polynomials.

Roots of polynomials.

Algebraic equation (in one variable).

Greatest common divisor and least common multiple of polynomials, Euclidean algorithm.

Derivative of a polynomial, multiplicity of roots.

Numerical methods for real roots.

Polynomial approximation of a function.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)