Metrické a normované prostory - OKB1310N11

• Anglický název: Metric and normed spaces
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2016 do 2017
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:0/0, Zk [HS]
• Rozsah za akademický rok: 10 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (100)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: doc. RNDr. František Mošna, Ph.D.; prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Vyučující: Mgr. Derek Pilous, Ph.D.
• Prerekvizity : OKB2310N09
• Záměnnost : OB1310N110

Anotace

Základní pojmy teorie metrických a normovaných prostorů. Definice metrického prostoru, příklady. Konvergence v metrických prostorech. Definice normovaného prostoru. Vztah metrických a normovaných prostorů.

Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (25.01.2013)

Cíl předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy metrických a normovaných prostorů a na několika vybraných tématech ukázat specifické způsoby myšlení v tomto oboru. Předmět bude motivován konkrétními modely prostorů.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (13.08.2012)

Literatura

KOSTYRKO P., ŠALÁT T. Metrické prostory. Praha, SPN, 1976.

ŠILOV, G. J. Matematická analýza. Alfa Bratislava 1974.

SEKANINA M., ŠTENCEL K. Vektorové prostory a elementární geometrie. Praha: SPN, 1978.

KOLMOGOROV A. N., FOMIN, S. V. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. SNTL Praha 1975.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (13.08.2012)

Požadavky ke zkoušce

Zápočet:

• pravidelná účast na semináři

• znalost definicí, vět a důkazů a schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady

• schopnost řešit konkrétní úlohy využitím teoretických poznatků

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (13.08.2012)

Zápočet:

• pravidelná účast na semináři

• znalost definicí, vět a důkazů a schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady

• schopnost řešit konkrétní úlohy využitím teoretických poznatků

Sylabus

Definujte pojem prostoru se skalárním součinem a pojem normovaného prostoru.

Ukažte, že každý prostor se skalárním součinem je normovaným prostorem.

Vyslovte čtveruhelníkovou nerovnost pro normu. Dokažte ji.

Definujte otevřenou množinu v metrickém prostoru.

Ukažte, že průnik libovolného systému otevřených množin nemusí být otevřená množina.

Definujte pojem metrického prostoru a pojem normovaného prostoru.

Ukažte, že každý normovaný prostor je metrickým prostorem.

Ukažte, že absolutní hodnota zadává na reálné ose normu.

Definujte uzavřenou množinu a ukažte, že sjednocení libovolného systému uzavřených množin nemusí být uzavřená množina.

Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (17.05.2014)