PředmětyPředměty(verze: 804)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Obecná teorie relativity - NTMF111
Anglický název: General Theory of Relativity
Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2010
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: letní s.:3/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc.
Anotace -
Poslední úprava: T_UTF (25.03.2008)

První semestr kursu obecné relativity a jejích aplikací v astrofyzice a kosmologii. Úvod do obecné teorie relativity: princip ekvivalence a princip obecné kovariance, paralelní přenos a rovnice geodetiky, gravitační frekvenční posun; křivost, tenzor energie a hybnosti a Einsteinův gravitační zákon. Schwarzschildovo a Kerrovo řešení Einsteinových rovnic, pojem černé díry. Homogenní a izotropní kosmologické modely. Pro 3. roč. TF, MOD a AA.
Literatura
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (11.08.2015)

  • Dvořák L.: Obecná teorie relativity a moderní fyzikální obraz vesmíru (skriptum SPN, Praha 1984)
  • Schutz B.: A First Course in General Relativity, 2nd ed. (Cambridge Univ. Press, Cambridge 2009)
  • Stephani H.: Relativity: An Introduction to Special and General Relativity, 3rd ed. (Cambridge Univ. Press, Cambridge 2004)
  • Misner C. W., Thorne K. S., Wheeler J. A.: Gravitation (Freeman, San Francisco 1973)
  • Kuchař K.: Základy obecné teorie relativity (Academia, Praha 1968)
  • Videozáznamy přednášek
Sylabus -
Poslední úprava: T_UTF (27.04.2011)

Úvod.
Teorie gravitace ve fyzikálním obrazu světa. Vývoj názorů na prostor, čas a gravitaci. Přehled hlavních východisek, předpovědí a aplikací obecné teorie relativity. Připomenutí formalismu ze speciální teorie relativity (přednáška OFY023).

Výchozí principy a jejich aplikace.
Princip ekvivalence, jeho různé formulace a odpovídající experimenty. Princip obecné kovariance ('obecné relativity') a tenzorový zápis rovnic. Paralelní přenos; afinní konexe a Christoffelovy symboly. Rovnice geodetiky a její newtonovská limita. Dilatace času a frekvenční posun v gravitačním poli, newtonovská limita: statický případ a případ s obíhajícím satelitem. Kovariantní derivace: zavedení kovariantní a absolutní derivace, zápis rovnice pro paralelní přenos a rovnice geodetiky.

Křivost.
Riemannův tenzor křivosti, jeho symetrie, geometrický a fyzikální smysl (neintegrabilita paralelního přenosu, rovnice geodetické deviace). Bianchiho identity. Ricciho tenzor a skalární křivost.

Tenzor energie a hybnosti a zákony zachování.
Tenzor energie a hybnosti pro nabitý nekoherentní prach a (jeho) EM pole. Ideální tekutina: zákony zachování, Eulerova pohybová rovnice a rovnice kontinuity; podmínky hydrostatické rovnováhy.

Einsteinův gravitační zákon.
Motivace. Princip jednoduchosti, princip minimální vazby. Odvození Einsteinových rovnic na základě význačnosti Riemannova tenzoru, Bianchiho identit, zákonů zachování a newtonovské limity teorie. Otázka kosmologické konstanty. Vlastnosti Einsteinových rovnic.

Schwarzschildovo řešení Einsteinových rovnic.
Metrika pro sféricky symetrický prostoročas, Birkhoffův teorém. Základní vlastnosti Schwarzschildovy metriky, Schwarzschildova černá díra - horizont, singularita. Pohyb volných testovacích částic ve Schwarzschildově prostoročasu - konstanty pohybu, efektivní potenciály, záchyt a únik částic; porovnání s keplerovským pohybem v newtonovském centrálním gravitačním poli.

Relativistická kosmologie.
Základní observační údaje o vesmíru jako celku - rozložení hmoty, Hubbleův vztah, reliktní záření, 'big bang'. Popis 'kosmické tekutiny', homogenita a izotropie vesmíru a zavedení synchronního souřadného systému. Prostorová geometrie na nadplochách homogenity a Friedmannova-Lemaitreova-Robertsonova-Walkerova metrika. Role látky a záření. Einsteinovy rovnice a základní kosmologické modely - kvalitativní diskuse. Friedmannovy kosmologické modely. Kosmologie v řeči 'Omega-faktorů'.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK