PředmětyPředměty(verze: 802)
Předmět, akademický rok 2016/2017
   Přihlásit přes CAS
Proseminář teoretické fyziky I - NTMF069
Anglický název: Introductory Seminar on Theoretical Physics I
Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2005
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:0/2 Z [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/TMF069
Garant: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc.
Anotace -
Poslední úprava: T_UTF (03.05.2004)

Proseminář je koncipován jako doplněk přednášky Teoretická mechanika (OFY003). Jeho smyslem je prohloubit a rozšířit pojmy a metody analytické mechaniky. Posluchači se seznámí jak s moderními matematickými přístupy, tak s vybranými fyzikálními tématy. Jádrem semináře je zavedení a pochopení "bezsouřadnicového zápisu" Lagrangeova a Hamiltonova formalismu v jazyce diferenciální geometrie.
Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (06.10.2005)

V.I.Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, New York, 1978.

M.Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, Iris, Bratislava, 2004.

R.Abraham,J.E.Marsden: Foundations of Mechanics, Addison-Wesley, Reading, 1985.

W.M.Oliva: Geometric Mechanics, Springer, Berlin, 2002.

J.V.José,E.J.Saletan: Classical Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.

B.F.Schutz: Geometrical Methods of Mathematical Physics, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (17.05.2005)

Holonomní a neholonomní vazby. Vazba coby diferencovatelná varieta. Funkce a křivka na varietě, tečný a kotečný prostor, vektory a formy, tečný a kotečný bandl, fíbrované prostory. Aplikace: d'Alembertův princip a Lagrangeovy rovnice.

Fázový portrét dynamického systému, fyzikální stav a orbita vektorového pole. Konfigurační varieta Q, zobecněné souřadnice. Tečný bandl TQ coby aréna lagrangeovské mechaniky. Lagrangeova funkce, dynamické vektorové pole a jeho integrální křivky na TQ. Lieova derivace, Lieova závorka. Lagrangeovy pohybové rovnice v čistě geometrické řeči. Aplikace: zákony zachování, teorém Emmy Noetherové, kalibrační invariance.

Kotečný bandl T*Q coby aréna hamiltonovské mechaniky: fázová varieta, zobecněné souřadnice a kanonické hybnosti. Hamiltonián na T*Q jako Legendreova transformace lagrangiánu na TQ. Symplektická matice: jednotný zápis Hamiltonových kanonických rovnic a Poissonových závorek.

Geometrická struktura fázové variety. Operace s formami: vnější součin a vnější derivace. Symplektická 2-forma, T*Q coby symplektická varieta. Hamiltonovské vektorové pole, geometrická definice Poissonových závorek, hamiltonovská verze teorému Noetherové. Kanonické transformace na fázové varietě. Liouvilleova a Darbouxova věta. Hamiltonova-Jacobiho metoda. Proměnné akce-úhel a integrabilní systémy, adiabatická invariance.

Krátce o vybraných tématech: teorie rozptylu, malé vibrace soustavy (normální módy, spojitá limita), teorie perturbací, nelineární dynamika a chaos (Poincarého řez, Ljapunovův exponent, fraktálová dimenze).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK