PředmětyPředměty(verze: 797)
Předmět, akademický rok 2016/2017
   Přihlásit přes CAS
Symetrie rovnic matematické fyziky a zákony zachování - NTMF064
Anglický název: Symmetries of Equations of Mathematical Physics and Conservation Laws
Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2014
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Karel Houfek, Ph.D.
Anotace -
Poslední úprava: T_UTF (14.05.2008)

Symetrie rovnic matematické fyziky a využití těchto symetrií při řešení rovnic. Hledání obecných diferenciálních rovnic se zadanou symetrií. Obecné zákony zachování pro systém diferenciálních rovnic a jejich souvislost se symetriemi těchto rovnic. Vhodné pro 3. až 5. ročník nejen teoretické fyziky.
Literatura -
Poslední úprava: T_UTF (14.05.2008)

Bluman G. W., Anco S. C.: Symmetry and Integration Methods for Differential Equations, Springer, New York 2002

Olver P. J.: Applications of Lie Groups to Differential Equations, 2nd Ed, Springer, New York 1993

Stephani H.: Differential Equations, Their Solutions using Symmetries, Cambridge University Press, Cambridge 1989

Sylabus -
Poslední úprava: T_UTF (14.05.2008)

Během přednášky se dozvíte,

  • jak hledat bodové (zobecněné) symetrie dané diferenciální rovnice (systému diferenciálních rovnic),
  • jak využít těchto symetrií (které často tvoří Lieovu grupu) k zjednodušení dané obyčejné, či parciální diferenciální rovnice (systému diferenciálních rovnic), případně k jejich úplnému vyřešení,
  • jak nalézt zákony zachování a integrály pohybu pomocí bodových (zobecněných) symetrií Eulerových-Lagrangeových diferenciálních rovnic, které jsou zároveň symetriemi příslušného variačního funkcionálu,
  • jak určit obecný tvar obecně nelineárních diferenciálních rovnic určitého řádu invariantních vůči zadané Lieově grupě symetrií.

Při výkladu těchto obecných témat se mimo jiné seznámíme s následujícími základními pojmy teorie Lieových grup transformací a jejich aplikace na diferenciální rovnice:

  • jednoparametrická a r-parametrická Lieova grupa bodových transformací,
  • infinitezimální transformace a infinitezimální generátor bodových transformací,
  • Lieovy teorémy, Lieova algebra Lieovy grupy transformací a řešitelná Lieova algebra,
  • rozšíření (prodloužení) bodových transformací a jejich infinitezimálních generátorů na prostor rozšířený o derivace závislých proměnných,
  • grupa symetrie diferenciální rovnice a infinitezimální kritérium invariance diferenciální rovnice vůči Lieově grupě transformací,
  • kanonické souřadnice a jejich využití k redukci, případně k nalezení řešení diferenciálních rovnic,
  • diferenciální invarianty a jejich využití k redukci obyčejných diferenciálních rovnic,
  • zobecněné symetrie diferenciálních rovnic,
  • invariantní řešení diferenciálních rovnic, eliminace nezávislé proměnné
  • variační symetrie, infinitezimální kritérium variační symetrie,
  • obecné zákony zachování a jejich charakteristika, teorém Noetherové pro bodové a zobecněné symetrie

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK