Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2021)
V přednášce se budeme zabývat základy kvantové mechaniky, zejména pak povahou kvantového měření.
Seznámíme se s různými formulacemi kvantové mechaniky, jejich vzájemnými vztahy, výhodami a problémy.
Standardní KM, realita a lokalizace kolapsu, dekoherence, teorie skrytých proměnných, teorie měření, Everettova
interpretace KM, Feynmanovská formulace KM, zobecněná KM.
Přednáška je určena hlavně pro studenty 3. a 4. roč. jako doplňková přednáška ke kurzu kvantové mechaniky.
Nepředpokládají se hlubší znalosti kvantové mechaniky.
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2021)
The course will concentrate on the foundations of quantum mechanics, especially on quantum measurement. We
will discuss various interpretations of QM, their relations, advantages, and problems.
Standard quantum mechanics. Reality and localization of the state collapse. Decoherence. Theory of hidden
variables. Theory of measurement. Everett interpretation. Feynman formulation. Generalized QM.
Lectures complementary to the standard course of QM. No deeper knowledge of QM is assumed.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (21.04.2023)
Forma zakončení předmětu je ústní zkouška.
Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (21.01.2004)
J.Formánek: Úvod do kvantové teorie, Academia, Praha, 1983.
J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum mechanics, (překlad R. T. Beyer), Princeton University Press, Princeton, N.J., 1949.
editoři J. A. Wheeler, W. H. Zurek: Quantum Theory and Measurement, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1983.
R. Omnes, The interpretation of quantum mechanics, Princeton University Press, Princeton, 1994.
editor W. Zurek: Complexity, Entropy and the Physics of Information, SFI Studies in the Science of Complexity, vol. VIII, Addison-Wesley, Reading, 1990.
editoři B. S. DeWitt, N. Graham: The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1973.
R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands: Feynmanove prednášky z fyziky, (překlad J. Foltin, D. Krupa), Alfa, Bratislava, 1986-89.
R. P. Feynman, A. R. Hibbs: Quantum Mechanics and Path Integrals, McGraw-Hill, New York, 1965.
R. P. Feynman: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1985.
J. B. Hartle: The quantum mechanics of closed systems, ve sborníku Directions in General Relativity, editoři B. L. Hu, M. P. Ryan, C. V. Vishveshwara, Cambridge University Press, Cambridge, 1993.
J. B. Hartle: Spacetime quantum mechanics and the quantum mechanics of spacetime, %UCSBTH92-21, gr-qc/%9304006, přednáška v rámci 1992 Les Houches École d'été, Gravitation at Quantifications.
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (11.06.2019)
Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu, v detailech pak tomu, co bylo během semestru odpřednášeno.
Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (19.01.2021)
Standardní kvantová mechanika
Příchod kvantového světa na scénu
Klasický popis. Kvantový popis. Hranice kvantového světa. Ontologická povaha popisu.
Povaha kvantového popisu
Popis systému. Klasický stav. Nedeterminismus kvantového popisu. Měření ovlivňuje systém. Kvantová nerozlišitelnost. Komplementarita. Kvantový stav.
Kvantové stavy a proces měření
Kvantová superpozice. Prostor stavů. Elementární kvantové měření. Smíšené stavy. Obecné kvantové měření. Povaha pravděpodobnosti.
Specifikace kvantového systému
Pozorovatelné. Definice systému. Skalární částice. Spinový systém. Q-bit. Relace neurčitosti
Statistický popis
Operátor hustoty. Entropie. Redukce operátoru hustoty. Kvantová a klasická nerozlišitelnost.
Časový vývoj
Časový vývoj - korelace mezi různými časy. Heisenbergův obraz. Schrödingerův obraz.
Složené systémy
Změna oboru hodnot vlastnosti. Složení systémů. Restrikce na podsystém. Měření prováděné na podsystému - relativní stavy a operátory hustoty.
Kvantové měření a povaha redukce stavu
Měření jako interakce s přístrojem. Hranice kvantového a klasického světa a efektivní redukce. Realita vlastností systému. Einstein-Podolsky-Rosen paradox. Opožděné měření. Testování bomby.
Entanglement a charakteristiky kvantových systémů
Entaglované stavy a míra propletení. LOCCC operace. Klonování a teleportace.
Kolaps v relativistické teorii.
Lokalizace měření, nezávislí pozorovatelé. Lokalizace a šíření kolapsu. Lokalita kvantových stavů. Ontologická povaha kvantového stavu.
Interpretace kvantové mechaniky a jejich problémy
Rozlišení podle povahy popisum, měření a postavení pozorovatele. Naivní, kodaňské a antropocentrické chápání redukce stavu. Kdy dochází ke kolapsu. Kde je hranice kvantového a klasického světa. Co je kvantová nerozlišitelnost. Problém více pozorovatelů. Realita v kvantové mechanice
Teorie skrytých proměnných
Motivace pro teorie skrytých parametrů
Klasické modely s některými kvantovými vlastnostmi
de Brogliho-Bohmova teorie skrytých parametrů.
EPR - nelokální korelace.
Bellovy nerovnosti.
Bellovy nerovnosti podle Bella. Bellovy nerovnosti podle Wignera.
PBR (Pussey-Barrett-Rudolph) teorém o povaze kvantového stavu.
Teorie měření
Měření polohy pomocí okamžité interakce
Interakční Hamiltonián. Operátor vývoje. Korelace polohy a přístroje. Měření složitějších pozorovatelných.
Stern-Gerlachův experiment
Korelace spinu a polohy částice. Interakce s měřícím atomem. Interakce s okolím.
Dekoherence a efektivní redukce
Vliv okolí na těleso skrze rozptyl. Dekoherenční rozměry pro různé systémy.
Mnohosvětová interpretace kvantové mechaniky
Kvantová mechanika bez redukce stavu
Systém a pozorovatel. Kvantový popis pozorovatele. Superpozice stavů pozorovatele. Rozštěpení na větve. Kvantový stav světa.
Kvantitativní předpovědi
Bornův předpis pro pravděpodobnost jako důsledek? Frekvenční interpretace pravděpodobnosti. Platnost předpovědí ve většině větvích. Míra na větvích. Důkaz platnosti pravděpodobnostních předpovědí.
Jeden pozorovatel
Porovnání se standardní kvantovou mechanikou. Postupná měření. Efektivní redukce stavu.
Dva pozorovatelé
Nezávislá měření. Komunikace pozorovatelů. Společná efektivní redukce stavu.
Tunelování mezi větvemi
Měření interference stavů pozorovatele. Míchání větví. Odlišitelnost standardní a everettovské kvantové mechaniky. Stabilita větví.
Feynmanovská formulace kvantové mechaniky
Historie a systémy historií
Historie a vlastnosti. Kompatabilita historií. Operace na historiích. Systémy historií.
Kvantová nerozlišitelnost
Experimentální uspořádání. Kvantová rozlišitelnost a nerozlišitelnost. Maximální kvantové rozlišení.
Struktura historií
Skládání následných historií. Složené systémy - kombinování historií. Realizace historií jako množin elementárních trajektorií. Historie ve standardní kvantové mechanice, složené historie, operátor řetězce a třídy.
Pravidla pro amplitudy a pravděpodobnosti
Pravděpodobnost. Amplituda pravděpodobnosti. Skládání pravděpodobností rozlišitelných historií. Pravděpodobnost maximalně rozlišené historie. Skládání amplitud nerozlišitelných historií. Amplituda složených historií. Amplituda elementární historie.
Rozptyly na štěrbinách
Systém štěrbin. Rozptyl na dvouštěrbině. Model měření.
Feynmanův integrál
Volná amplituda. Zákon dekompozice. Amplituda kolem bodového zdroje s definovanou energií. Interakce - perturbační teorie. Přesčítání přes samointerakci.
Symetrie a nerozlišitelné částice
Symetrie a amplitudy. Posunutí a otáčení. Nerozlišitelné částice. Chování nerozlišitelných částic ve stejném stavu. Interferometrický dalekohled.
Zobecněná kvantová mechanika
Wignerova formule
Kvantová mechanika bez explicitní redukce. Potřeba vymezení měření.
Interference a dekoherence
Dvojštěrbinový experiment. Vymezení měření pomocí dekoherence.
Konzistence historií
Pravida pro sčítání prevděpodobností. Konzistence pravděpodobností. Potlačení interferenčních členů dekoherencí.
Dekoherenční funkcionál a dekoherující historie
Definiční vlastnosti. Dekoherenční funkcionál standardní kvantové mechaniky. Dekoherenční funkcionál pomocí dráhového integrálu. Dekoherující systém historií. Pravděpodobnost a podmínka konzistence.
Poslední úprava: T_UTF (23.05.2003)
Standard quantum mechanics (QM).
Arrival of the quantum world on stage. Nature of the quantum description. Quantum states and measurement process. Specification of a quantum system. Statistical description. Time evolution. Compound systems. Quantum measurement and nature of state reduction. Interpretations of QM and their problems.
Theory of hidden variables.
Motivation. Arguments against hidden-variable theories. Bell inequalities.
Measurement theory.
Measurement of location by means of immediate interaction. Measurements of momentum and of more complicated observables. Stern-Gerlach experiment. Decoherence and effective reduction.
Everett interpretation of QM.
QM without state reduction. Quantitative predictions. One observer. Two observers. Tunneling between branches.
Feynman formulation of QM.
Histories and systems of histories. Quantum indistinguishability. Structure of histories. Amplitude and probability rules. Slit scatterings. Feynman integral. Symmetries and indistinguishable particles. Relation to standard QM.
Generalised QM.
Wigner formula. Interference and decoherence. Consistence of histories. Decoherence functional and decohering histories.
