PředmětyPředměty(verze: 802)
Předmět, akademický rok 2016/2017
   Přihlásit přes CAS
Pravděpodobnost a matematika fázových přechodů I - NTMF027
Anglický název: Probability and Mathematics of Phase Transitions I
Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2003
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://otokar.troja.mff.cuni.cz/vyuka/sylaby/sylaby.htm
Garant: doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Teoretická a matematická fyzika
Je korekvizitou pro: NTMF047
Anotace -
Poslední úprava: T_UTF (16.05.2003)

V přednášce jsou probrány základní pojmy teorie pravděpodobnosti a matematické statistické fyziky (teorie Gibbsových stavů). Zvláštní pozornost je věnována matematické teorii nízkoteplotních fázových přechodů v mřížových modelech. Jde o multidisciplinární obor na rozhraní teoretické fyziky a matematiky (pravděpodobnost, analýza, teorie grafů a diskrétní matematika). Pro 3. a 4. ročník, hlavně pro studenty fyziky a matematiky. Předpokládá se dobrá znalost základního kursu matematiky pro fyziky.
Sylabus -
Poslední úprava: T_UTF (16.05.2003)

0 Elementy teorie míry: součin měr, obraz míry, konvoluce. Fourierova transformace. Vícenásobné konvoluce. Centrální limitní věta.

1 Úvod do pravděpodobnosti. Rozložení náhodných veličin, momenty a semiinvarianty.

2 Kalkulus Gaussových vícerozměrných měr. Wickovy vzorce.

3 Nezávislost, podmiňování. Markovovy řetězce, stochastické matice.

4 Úvod do náhodných procházek a Brownova pohybu. Feynmanova-Kacova formule.

5 Translačně invariantní kvadratické formy, jejich "teorie potenciálu" na mříži, vlastnosti příslušných gaussovských měr, problém (ne)vratnosti náhodných procházek. 6 Elementy teorie velkých deviací.

7 Entropie (informace) a její základní vlastnosti. Gibbsův faktor.

8 Elementy teorie náhodných grafů.

9 Pojem perkolace.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK