PředmětyPředměty(verze: 802)
Předmět, akademický rok 2016/2017
   Přihlásit přes CAS
Vybrané kapitoly z matematické fyziky - NTMF025
Anglický název: Selected Chapters on Mathematical Physics
Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2003
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://otokar.troja.mff.cuni.cz/vyuka/sylaby/sylaby.htm
Garant: prof. RNDr. Pavel Exner, DrSc.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Teoretická a matematická fyzika
Anotace -
Poslední úprava: T_UTF (22.05.2001)

Pokročilejší partie kvantové teorie: operátory na Hilbertových prostorech; postuláty kvantové mechaniky, stavy a pozorovatelné v kvantové mechanice; globální a lokální relace neurčitosti; kanonické komutační relace; časový vývoj, Schrödingerovy operátory; bodové a kontaktní interakce. Pro 4. a 5. roč. TF a JSF a doktorandy.
Literatura
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha 1993

Sylabus -
Poslední úprava: T_UTF (13.05.2003)

Stavy a pozorovatelné v kvantové mechanice.
Přehled vlastností Hilbertových prostorů a operátorů na nich. Spektrální teorém a typy spekter samosdružených operátorů, teorie samosdružených rozšíření. Základní postuláty kvantové mechaniky. Příklady jednoduchých kvantových systémů. Smíšené stavy, superselekční pravidla. Kompatibilita pozorovatelných. Algebraická formulace kvantové teorie.

Globální a lokální relace neurčitosti.
Heisenbergovy relace. Hilbertův prostor analytických funkcí. Koherentní stavy. Lokální relace neurčitosti.

Kanonické komutační relace.
Nelsonův příklad. Weylovy relace: Stoneova - von Neumannova věta o existenci a jednoznačnosti reprezentace. Systémy s nekonečným počtem stupňů volnosti.

Časový vývoj.
Základní dynamický postulát. Pojetí časového vývoje. Disperze vlnových balíků. Vývoj koherentních stavů. Feynmanovy "integrály". Časový vývoj nestabilních systémů. Friedrichsův model.

Schrödingerovy operátory.
Kritéria samosdruženosti. Diskrétní spektrum, jeho mohutnost a struktura. Esenciální spektrum, jeho stabilita. Systémy s hranicí, kvantové vlnovody.

Bodové a kontaktní interakce.
Jednorozměrný případ: definice bodové interakce, spektrální a rozptylové vlastnosti. Kronigův-Penneyho model. Bodové interakce v dimenzi dva a tři. Aproximace škálovanými potenciály. Kvantová mechanika na grafech.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK