Teorie směsí - NMMO541

• Anglický název: Theory of Mixtures
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Ondřej Souček, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MOD; M Mgr. MOD > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematické modelování ve fyzice
• Neslučitelnost : NMOD043
• Záměnnost : NMOD043
• Je záměnnost pro: NMOD043

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

Cílem kursu je seznámit posluchače s několika přístupy k modelování směsí v rámci termodynamiky kontinua. Bude prezentována jak obecná teorie, tak budou odvozeny zjednodušující modely.

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (05.05.2015)

The goal of the course is to present several approaches to modelling of multi-component materials in the framework of mechanics and thermodynamics of continua. The general theory will be presented together with derivation of simplified models.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (12.10.2017)

Zápočet musí být udělen před zahájením zkoušky. Zápočet je udělen za aktivní účast na výuce a za úspěšné řešení domácích úkolů.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (12.10.2017)

Credit for exercises based on the active participation at the seminars and on the successful solution of homeworks has to be assigned before the beginning of the exam.

Literatura

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (05.05.2015)

K. Hutter, K. Johnk, Continuum methods of physical modelling, Springer-Verlag Berlin- Heidelberg, 2004.

R.M. Bowen, Theory of mixtures in continuum physics III, ed. A.C. Eringen. Academic Press, New York, 1976.

C.Truesdell, Rational thermodynamics, Springer-Verlag, New York, 1984.

L.Schneider, K. Hutter, Solid-fluid mixtures of frictional materials in geophysical and geo-technical context, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg, 2009.

K.R. Rajagopal, L. Tao, Mechanics of mixtures, World scientific publishing, Co. Singapore, 1995.

D.A. Drew, S.L. Passman, Theory of multicomponent fluids, Springer, 1998.

I. Samohýl, Racionální termodynamika chemicky reagujících směsí, Academia, Praha 1982.

I. Muller, A thermodynamic theory of mixtures of fluids, Arch. Rat. Mech. Anal., 28, 1-39, 1968.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (12.10.2017)

Zkouška je ústní a skládá se z odpovězení dvou otázek z vybrané skupiny témat. Další podrobnosti jsou k dispozici na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~malek/new/index.php?title=NMMO541_Theory_of_Mixtures, položka Syllabus and general remarks.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (12.10.2017)

The exam is oral and consists of answering two questions from selected group of topics. More details is available at http://www.karlin.mff.cuni.cz/~malek/new/index.php?title=NMMO541_Theory_of_Mixtures , item Syllabus and general remarks.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (04.03.2018)

1. Teorie vícesložkového kontinua: Motivace, přehled základních aplikací, předpoklad coexistence, kinematika

2. Míry a vztahy mezi nimi, bilance hmoty, hybnosti, momentu hybnosti, enerrgie a entropie pro složky směsi a pro směs jako celek, definice rychlosti směsi, Třídy směsí I,II,III,IV

3. Modely směsí třídy I, odvození Fickova zákona a Fick-Navier-Stokes-Fourier (Fick-NSF modelu)

4. Fick-NSF model s okrajovými podmínkami

5. Kvazi-stlačitelné aproximace - varianty Fick-NSF modelu

6. Odvození Cahn-Hilliard-NSF modelu

7. Chemické reakce - úvod, stechiometrie

8. Chemické reakce - směs ideálních plynů, chemický potenciál, chemická rovnováha, rovnovážný zákon působících hmot, chemická kinetika

9. Odvození Allen-Cahn-NSF modelu

10. Mechanické interakce mezi fázemi - základní mechanické analogie interakčních mechanismů ve směsích, odporová síla, vztlak, Magnusova síla, efekt virtuální hmoty,…

11. Modely směsí třídy II, odvození Darcyho zákona a dalších zjednodušených modelů proudění tekutin porézním prostředím (Forchheimer , Brinkman)

12. Termodynamický rámec pro směs dvou tekutin

13. Bilanční rovnice na plochách, zobecněné skokové podmínky

14. Multi-fázová teorie: formalismus, průměrování, bilanční rovnice, původ a struktura interakčních členů

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (05.05.2015)

1. Continuum theory of mixtures: Motivation, basic applications, assumption of co-occupancy, kinematics

2. Measures and relations between them, balance of mass, momentum, angular momentum, energy and entropy for the mixture components and for the mixture as a whole, definition of mixture velocity, mixture classes I,II,III,IV

3. Class I mixtures, derivation of Fick’s law and Fick-Navier-Stokes-Fourier (Fick-NSF) model

4. Fick-NSF model with boundary conditions

5. Quasi-incompressible approximations, quasi-incompressible variants of the Fick-NSF model

6. Derivation of the Cahn-Hilliard-NSF model

7. Chemical reactions - introduction, stoichiometry

8. Chemical reactions - mixture of ideal gasses, chemical potential, chemical equilibrium, mass action law, chemical kinetics

9. Derivation of the Allen-Cahn-NSF model

10. Mechanical interaction between the phases, basic mechanical analogues of the interaction mechanisms in mixtures, drag, lift, Magnus force, virtual mass effect

11. Class II mixtures, derivation of the Darcy law and other simplified models for flows through porous media (Forchheimer, Brinkman)

12. A thermodynamic framework for the mixture of two liquids

13. Balance equations at interfaces, generalized interface conditions

14. Multi-phase mixture theory: formalism, averaging, balance equations, structure of the interaction terms

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (05.05.2015)

Doporučené prerekvizity: Klasická mechanika a termodynamika jednokomponentního kontinua

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (05.05.2015)

Recommended prerequisities: Single-component continuum mechanics and thermodynamics.