Nelineární funkcionální analýza 2 - NMMA502

• Anglický název: Nonlinear Functional Analysis 2
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza

Anotace

čeština

Povinně volitelný předmět magisterského programu Matematická analýza.  Stručný obsah: Mountain pass lemma, stupeň zobrazení, Leray-Schauderův stupeň, monotónní operátory v Hilbertově prostoru, nelineární semigrupy, bifurkace.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (09.06.2021)

angličtina

Recommended for master students of mathematical analysis.  Content: Mountain pass lemma, topological degree, Leray-Schauder degree, monotone operatorsin a Hilbert space, nonlinear semigroups, bifurcations.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (09.06.2021)

Podmínky zakončení předmětu

Zápočet bude udělován za nadpoloviční účast na cvičeních. Kvůli koronaviru zápočet dostanou automaticky všichni.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.

Poslední úprava: Hencl Stanislav, prof. RNDr., Ph.D. (24.04.2020)

Literatura

P. Drábek, J. Milota: Methods of nonlinear analysis. Applications to differential equations. Birkhäuser Verlag, Basel, 2007.

L. C. Evans: Partial differential equations. AMS, Providence, RI, 2010

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška je ústní, lze ji vykonat i distančně například po Skypu. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, jak byl probrán.

Poslední úprava: Hencl Stanislav, prof. RNDr., Ph.D. (24.04.2020)

Sylabus

čeština

1. Slabá konvergence v L_1

charakterizace, biting lemma

2. Úlohy konvexní v poslední proměnné

3. Zobecněné konvexity (informativně)

rank-1 konvexita, polykonvexita, kvazikonvexita

4. Mountain pass lemma

Ekelandùv variační princip, Palais-Smaleova podmínka

5. Nelineární semigrupy

6. Bifurkace

Crandall-Rabinowitzova věta, bifurkace z bodù spektra s lichou násobností,variační problém a bifurkace z bodù spektra se sudou násobností

Poslední úprava: T_KMA (19.09.2013)

angličtina

1. Weak convergence in L_1

characterization, biting lemma

2. Problems convex in the last variable

3. Generalized convexity (briefly)

rank-1 convexity, polyconvexity, kvaziconvexity

4. Mountain pass lemma

Ekeland variational principle, Palais-Smale condition

5. Nonlinear semigroup

6. Bifurcation

Crandall-Rabinowitz theorem, bifurcation from the point of spectrum with odd multiplicity, variational problem and bifurcation from the point of a spectrum with even multiplicity

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (09.06.2015)

Vstupní požadavky

čeština

Základy lineární funkcionální analýzy, základy teorie míry a integrálu, prostory funkcí

Poslední úprava: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (10.05.2018)

angličtina

Elements of linear functional analysis, elements of measure theory, theory of Lebesgue integral, function spaces.

Poslední úprava: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (10.05.2018)