Parciální diferenciální rovnice 2 - NMMA406

• Anglický název: Partial Differential Equations 2
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinné; M Mgr. MOD; M Mgr. MOD > Povinné; M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (07.01.2019)

Jedná se o rozšiřující přednášku z teorie parciálních diferenciálních rovnic. Studenti si doplní znalosti z teorie prostorů funkcí a studují další techniky pro lineární i nelineární parciální diferenciální rovnice.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (11.09.2013)

This is a basic course about evolutionar partial differential equations. We will deal with parabolic and linear hyperbolic equations of the second order.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (18.02.2024)

Exercises: the students are supposed to solve homeworks (written). The deadlines for each set of homework will be announced at least one week in advance. To obtain credits, students must obtain at least 50% of the maximal number of points form each homework. According to POS, Art. 8, Par. 2 it is not possible to repeat this.

The credit from the exercices is required to participate at the exam.

Exam: based mostly on the material discussed at the lecture and in the written homeworks. It will have the written form, in some cases can be followed by the oral part.

Most recommended sources are the book PDE's by L.C. Evans and Lecture notes which will be available on the web page.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (11.09.2013)

L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 2010.

E. Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications II/A, (Chapters 23 and 24), Springer,  1990.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (18.02.2024)

The credit from the exercises is required to be allowed to participate at the exam.

The exam will have written part (based on problems studied at the exercises and during the lecture) and it may be followed by additional oral part to clarify the written part. The exercises will be sent by email or be available on the webpage, the lectures are either covered by the material of the book PDE's aby L.C. Evans or by the Lecture notes. All this required theoretical material will be covered at the lectures.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (07.01.2019)

Sobolevovy prostory: věty o vnoření, věty o stopách (s důkazy)

Nelineární skalární eliptické rovnice 2. řádu: slabá formulace, existence a jednoznačnost řešení, metoda monotónních operátorů, princip maxima, regularita

Úvod do variačního počtu: základní věta variačního počtu, slabá polospojitost konvexních funkcionálů, souvislost s eliptickými rovnicemi

(Sobolev-) Bochnerovy prostory: definice a základní vlastnosti, věty o spojitém a kompaktním (Aubin-Lions) vnoření (s důkazy)

Teorie semigrup: věta Hille-Yosidova, aplikace na lineární parabolické a hyperbolické problémy.

Nelineární parabolické rovnice 2. řádu: existence, jednoznačnost a regularita slabého řešení.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (07.01.2019)

Sobolev spaces: embedding theorems, trace theorems. (with proofs)

Nonlinear scalar elliptic equations of second order: weak formulation, uniqueness and existence theory, monotone operators, regularity, minimum and maximum principles.

Introduction to calculus of variations: fundamental theorem of calculus of variations, weak lower semicontinuity of convex functionals, relation to the elliptic equation

(Sobolev-) Bochner spaces: continuous and compact (Aubin-Lions theorem) embeddings. (with proofs)

Semigroup theory: Hille-Yosida theorem, application to linear parabolic and hyperbolic equations.

Nonlinear parabolic equations of second order: existence, uniqueness and regularity of solution.