Matematika pro fyziky I - NMAF041

• Anglický název: Mathematics for Physicists I
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: Fyzika
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

Třetí část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na MAF033, probíhá souběžně s MAF034.

angličtina

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

Third part of the basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). Follows the course MAF033, a simultaneously running course MAF034 is recommended.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

Třetí část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na MAF033, probíhá souběžně s MAF034.

angličtina

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

Third part of the basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). Follows the course MAF033, a simultaneously running course MAF034 is recommended.

Literatura

Poslední úprava: G_F (07.01.2003)

Kopáček, J. a kol.: Matematika pro fyziky, díly III-V, skriptum MFF UK

Metody výuky

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

přednáška + cvičení

Sylabus

čeština

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

1. Metrické a normované prostory:

Metrika, norma, otevřené a uzavřené množiny, uzávěr, vnitřek, hranice. Konvergence, úplnost, kompaktnost, separabilita. Banachův a Hilbertův prostor.

Spojitost a stejnoměrná spojitost, Heineho věta. Spojité funkcí na kompaktu. Kontraktivní zobrazení. Banachova věta o pevném bodu. Důkaz věty o řešení ODR.

2. Funkce více proměnných:

Metriky a normy v Rn, úplnost. Limita a spojitost. Parciální derivace, derivace ve směru, totální diferenciál. Diferenciální rovnice ve tvaru totálního diferenciálu, integrační faktor. Složené derivování, záměna proměnných. Věta o střední hodnotě, Taylorův vzorec. Extrémy funkcí více proměnných. Implicitní funkce a vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory.

angličtina

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

1. Metric and norm spaces:

Metric, norm, open and closed sets, closure, interior, boundary. Convergence, completeness, compactness, separability. BAnach and Hilbert spaces. Continuity and uniform continuity, Heine theorem. Continuous functions on a compact set. Contractive mapping. Banach fixed point theorem. Theorem on the solvability of ODE.

2. Functions of more than one variable:

Metrics and norms in Rn. Limit and continuity. Partial and directional derivatives, total differential. Exact differential equations. Chain rule, change of variables. Mean value theorem, Taylor series. Local and global extrema, Lagrange multipliers. Implicit functions.