PředmětyPředměty(verze: 806)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Lineární algebra I - NMAF027
Anglický název: Linear Algebra I
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D.
doc. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Fyzika > Matematika pro fyziky
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (28.05.2002)

Přednáška poskytuje, spolu s paralelní přednáškou analýzy, základní matematický kurs pro studenty fyziky. Důraz je kladen i na propojení znalostí všech těchto oboru. Klíčová témata přednášky lineární prostor, dimenze, matice, determinanty, grupy a algebry matic, vlastní čísla.
Literatura
Poslední úprava: T_KMA (22.05.2003)

L. Motl, M. Zahradník Pěstujeme lineární algebru učebnice, Karolinum 2002

K. Výborný, M.Zahradník Používáme lineární algebru (sbírka řešených příkladů), Karolinum 2002

Sylabus -
Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (05.09.2013)

1 Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Gaussova eliminace.

2 Matice a operace s nimi, inverzní matice.

3 Grupy, vektorové prostory a jejich příklady. Vektorové podprostory, lineární závislost, množina generátorů.

4 Báze, dimenze, spojení podprostorů, Steinitzova věta, věta o dimenzi spojení a průniku.

5 Hodnost matice, Frobeniova věta.

6 Lineární zobrazení, jejich matice vzhledem k bázím. Jádro a obraz. Věta o dimenzi jádra a obrazu.

7 Souřadnice, matice přechodu, změna matice homomorfizmu při změně báze. Podobné matice. Stopa matice a zobrazení.

8 Prostory se skalárním součinem. Cauchyova nerovnost.

9 Gramm Schmidtův ortogonalizační proces. Ortogonální doplněk podprostoru, ortogonální projekce. Dimenze doplňku.

10 Permutace a její znaménko. Transpozice, inverze v permutaci.

11 Definice a základní vlastnosti determinantu. Rozvoj determinantu podle řádku a sloupce.

12 Výpočet inverzní matice. Determinant součinu matic. Cramerovo pravidlo.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK