Numerické metody - základní pojmy, výpočet hodnot, optimalizace, aproximace, numerická integrace a derivování, řešení soustav lineárních rovnic, řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Určeno pro doktorské i magisterské studium.
Poslední úprava: T_KEVF (16.05.2005)
Numerical methods - basic terminology, evaluation of functions, approximation, root finding, integration of functions, solution of linear algebraic equations, integration of ordinary differential equations, partial differential equations. Designated for doctoral and master study.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)
Seznámit studenty se základními algoritmy numerické matematiky (viz. anotace a sylabus).
Poslední úprava: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)
Students will learn basic numerical algorithms (see annotation and syllabus).
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jiří Pavlů, Ph.D. (14.06.2019)
Podmínkou zakončení předmětu je úspěšné složení zkoušky.
Poslední úprava: RNDr. Ivan Barvík, Ph.D. (30.10.2019)
Successful passing of the exam is a condition for completing the course.
Literatura -
Poslední úprava: T_KEVF (05.05.2010)
Ralston A.: Základy numerické matematiky, Academia, Praha 1978.
Press W.H. et al.: Numerical Recipes in FORTRAN (Pascal, C), Cambridge University Press,
Cambridge 1992.
Vicher M.: Numerická matematika, skripta, PF UJEP, Ústí nad Labem 2003.
Poslední úprava: T_KEVF (05.05.2010)
Ralston A.: Základy numerické matematiky, Academia, Praha 1978.
Press W.H. et al.: Numerical Recipes in FORTRAN (Pascal, C), Cambridge University Press,
Cambridge 1992.
Vicher M.: Numerická matematika, skripta, PF UJEP, Ústí nad Labem 2003.
Metody výuky -
Poslední úprava: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)
Přednášky a praktická cvičení v počítačové laboratoří.
Poslední úprava: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)
Lectures and practical exercises in computer lab
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Jiří Pavlů, Ph.D. (14.06.2019)
Zkouška je ústní a student dostává otázky dle sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednáškách.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KEVF (16.05.2005)
1. Numerická matematika
Přesnost operací, chyby výpočtu, stabilita algoritmů.
3. Numerická integrace a derivování
Integrace s rovnoměrným krokem báze. Integrace s nerovnoměrným krokem báze. Numerické derivování.
4. Řešení soustav lineárních rovnic
Gaussova a Gaussova-Jordanova metoda. Iterační metody. Operace s maticemi.
5. Řešení transcendentních rovnic
6. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic
Eulerova metoda. Metody Rungeho-Kutty. Metody prediktor-korektor. Chyba metody.
7. Řešení parciálních diferenciálních rovnic
Diference. Relaxační metoda. Superrelaxační metoda a další postupy zrychlující konvergenci. Řešení hyperbolických rovnic.
8. Použití metody Monte Carlo v numerické matematice
Poslední úprava: T_KEVF (16.05.2005)
1. Numerical mathematics
Representation of numbers, accuracy, errors.
2. Interpolation and approximation
Interpolation. Least square aproximation, Čebyšev aproximation, spline functions.
3. Numerical integration and differentiation
Formulae for equally spaced abscissas. Gaussian quadrature. Numerical differentiation.
4. Solution of linear algebraic equations
Gauss elimination and Gauss-Jordan elimination. Iterative methods. Matrix operations.
5. Root finding and solution of nenlinear sets of equations
6. Integration of ordinary differential equations
Euler method. Runge-Kutta methods. Predictor-corrector methods. Errors.
7. Solution of partial differential equations
Diference equations. Relaxation method. Over-relaxation methods and further techniques for the increase of convergency. Solution of hyperbolic equations.
8. Application of Monte Carlo method in numerical mathematics
