Cílem kursu je seznámení s metodami formálních věd a s možnostmi jejich využití v ostatních vědách a také v každodenní praxi. Přednášky: 1. Předmět logiky. Logika jako věda. Formy usuzování. Logika a logiky. Matematická logika. Formální a přirozený jazyk. Jazyk-objekt a metajazyk. 2. Základy výrokové logiky (VL): Základní spojky výrokové logiky, úplný systém jednomístných a dvojmístných spojek, definovatelnost spojek, formule VL. Logická forma. Sémantika VL: pravdi¬vostní hodnoty (pravdivostní ohodnocení) a tabulky pravdivostních hodnot. Splnitelná a nesplnitelná formule a množina formulí, tautologie a kontradikce. 3. Vyplývání ve výrokové logice (úsudky ve VL). Definice vyplývání. Prokazování vztahu vyplývání. Metoda protipříkladu. Vztah deduktivního a induktivního usuzování. 4. Logická analýza přirozeného jazyka prostředky VL. 5. Booleovské funkce. Konjunktivní a disjunktivní normální formy. 6. Základní množinové vztahy a operace (prvek, podmnožina, universum, průnik, sjednocení, rozdíl množin). Vennovy diagramy. 7. Predikátová logika (PL): Predikáty, funktory, kvantifikátory, volné a vázané proměnné. Syntax, termy a formule PL. 8. Sémantika PL (struktura, interpretace, valuace, model). Sentence. Splněnost a platnost formule ve struktuře, tautologie PL. 9. Logická analýza přirozeného jazyka prostředky PL. 10. Subjekt-predikátové soudy (výroky), monadická PL. Logický čtverec. 11. Řešení jednoduchých logických úsudků (sylogismů). Vennovy diagramy. Sylogismy a jejich historie. 12. Přirozená dedukce, důkazové systémy klasické logiky. Sémantické a syntaktické odvozování, důkaz formule z množiny formulí. 13. Neklasické logiky. Deontická logika. 14. Neformální logika. Právní logika.

DEMLOVÁ, M., PONDĚLÍČEK, B. Matematická logika. ČVUT, 1997.

HROMEK, P. Logika v příkladech. Filozofická fakulta Univerzity Palackého v Olomouci, 2002.

PELIŠ, M. Logika. AMOS, 2002, druhé vydání.

SOCHOR, A. Logika pro všechny ochotné myslet. Karolinum, 2011.

Požadavky na zápočet:

• test

Logika jako věda. Formy usuzování. Logika a logiky. Matematická logika.

Jazyk formální a přirozený. Teorie reference. Jazyk-objekt a metajazyk.

Základy výrokové logiky (VL).

Syntax a formule VL, základní výrokové spojky.

Logická forma.

Sémantika VL, pravdivostní hodnoty (pravdivostní ohodnocení) a tabulky pravdivostních hodnot.

Splnitelná a nesplnitelná formule a množina formulí, tautologie.

Úsudky ve výrokové logice (vyplývání ve VL). Definice vyplývání a metoda protipříkladu.

Vztah deduktivního a induktivního usuzování.

Obecné vlastnosti sémantického důsledku. Sémantická verze věty o dedukci.

Booleovské funkce. Konjunktivní a disjunktivní normální formy. Booleovský kalkul.

Predikátová logika (PL).

Syntax, termy a formule PL.

Sémantika PL (struktura, interpretace, valuace, model).

Základní množinové vztahy a operace (prvek, podmnožina, komplement, universum, průnik, sjednocení, rozdíl množin).

Volné a vázané proměnné, sentence.

Splněnost a platnost formule ve struktuře, tautologie PL, vyplývání a vlastnosti sémantického důsledku.

Subjekt-predikátové soudy (výroky), monadická PL.

Logický čtverec.

Negování subjekt-predikátových výroků.

Řešení jednoduchých logických úsudků (sylogismů).

Vennovy diagramy.

Sylogismy a jejich historie.

Analytické tabulky (chování logických konstant klasické logiky).

Přirozená dedukce, důkazové systémy klasické logiky.

Sémantické a syntaktické odvozování, důkaz formule z množiny formulí. Tautologičnost a dokazatelnost.

Neklasické logiky.

Neformální logika. Právní logika.