Přehledová přednáška pokrývající základní oblasti optimalizace, včetně výpočetních metod. Na úlohy spadající pod tuto problematiku vede nesčetné množství problémů z téměř všech oborů lidské činnosti. Má velmi široké možnosti použití. Úvod k dalším přednáškám specializovaným na řešení jednotlivých tříd optimalizačních úloh. Pro absolvování předmětu jsou vhodné (nikoli však nutné) předběžné znalosti lineárního programování, např. z přednášky NOPT048 Lineární programování a kombinatorická optimalizace (dříve Opt. Metody).

Review course covering fundamental fields of optimization, incl. computational methods. There are countless examples from almost all branches of human doing leading to problems coming under this discipline. Introduction to several other courses specialized in the solution of particular classes of optimization problems. Previous knowledge of linear programming, e.g. from NOPT048 Linear Programming and Combinatorial Optimization (formerly Optimization Methods) is advisable (but not required).

Pro zápočet je potřeba získat dostatečný počet bodů za vypracované domácí úkoly, které se zveřejňují průběžně během semestru, a za aktivitu na cvičení. Účast na cvičení však není povinná.

Bližší informace k zápočtům jsou k dispozici na stránce:

https://kam.mff.cuni.cz/~hladik/DSO

For the English version of the tutorial:

The tutorial will feature two quizzes, one midterm quiz on the topic of discrete optimization and one final quiz on the topic of continuous optimization. You need to obtain 60% of the total points of both quizzes to obtain the credit for the tutorial.

Doprovodný text (pro část spojité optimalizace):

https://kam.mff.cuni.cz/~hladik/DSO/text_dso.pdf

Další literatura:

M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty: Nonlinear Programming, Wiley, New Jersey, 2006.

S. Boyd, L. Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2009.

W.J. Cook, W.H. Cunningham, W.R. Pulleyblank, A. Schrijver. Combinatorial Optimization. Wiley, New York, 1998.

Electronic textbook (for the continuous part):

https://kam.mff.cuni.cz/~hladik/DSO/text_dso_en.pdf

Further references:

M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty: Nonlinear Programming, Wiley, New Jersey, 2006.

S. Boyd, L. Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2009.

W.J. Cook, W.H. Cunningham, W.R. Pulleyblank, A. Schrijver. Combinatorial Optimization. Wiley, New York, 1998.

Zkouška je ústní a požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl presentován na přednášce.

Ve výjimečných situacích může mít zkouška distanční formu.

For the English version of the lecture:

To participate in the exam of the lecture you need to obtain the credit for the tutorial. The exam is semi-oral, and you have three tries.

In exceptional situations, the exam can have a distance form.

Základy diskrétní optimalizace:

• Úvod, příklady optimalizačních problémů a optimalizačních technik. Analýza algoritmů, implementace, složitost.

• Eulerovská procházka, hladový algoritmus, nejkratsi cesta a jejich souvislosti.

• Párování a aplikace, souvislost s toky v sítích. Heuristiky a algoritmy, i pravděpodobnostní, na párování. Problém pošťáka.

• Problém obchodního cestujícího (TSP): heuristiky, aplikace a souvislosti

• Porovnání těžkých a polynomiálních problémů: TSP, problém pošťáka, Euler tours, minimální kostra, minimální Steiner tree.

Základy spojité optimalizace:

• Konvexní funkce a množiny

• Konvexní optimalizace

• Kvadratické programování

• Kuželové programování a dualita

• Karush-Kuhn-Tuckerovy podmí­nky optimality

• Základní metody

• Programování s nepřesnými daty, robustní optimalizace

Fundamentals of discrete optimization:

• Introduction, examples of optimization and examples of techniques. Analysis of algorithms, implementation and complexity.

• Shortest paths and minimum spanning trees and relations.

• Maximum matching and applications, relation to flows in networks. Algorithms for matchings. Postman problem.

• Traveling salesman problem (TSP): heuristics, applications and relations.

• Comparisons of hard and polynomial problems.

Fundamentals of continuous optimization:

• Convex functions and sets

• Convex optimization

• Quadratic programming

• Cone programming and duality

• Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions

• Basic methods

• Programming with uncertain data, robust optimization