Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení dvou sad domácích úloh, které budou zadány v průběhu semestru.

It is necessary to successfully solve two sets of homeworks that will be assigned during the term.

I. Netuka: Integrální počet. Vícerozměrný Lebesgueův integrál, Matfyzpress, 2016

B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003

I. Černý: Inteligentní kalkulus. 1000 příkladů z elementární analýzy, Praha, 2011 (elektronický text)

E. M. Stein, R. Shakarchi: Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005

D. M. Bressoud: A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration, Cambridge University Press, 2008

S. Axler: Measure, Integration & Real Analysis, Springer Open, 2020

E. M. Stein, R. Shakarchi: Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005

D. M. Bressoud: A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration, Cambridge University Press, 2008

S. Axler: Measure, Integration & Real Analysis, Springer Open, 2020

Přednáška a cvičení.

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

A written exam following the syllabus of the subject in the scope of the lecture.

Motivace k pojmu míra. Lebesgueova vnější míra. Měřitelné množiny. Lebesgueova míra. Prostor s mírou.

Měřitelné funkce. Lebesgueův integrál. Základní vlastnosti integrálu. Konvergenční věty. Vztah Lebesgueova, Riemannova a Newtonova integrálu. Fubiniova věta. Věta o substituci. Derivace integrálu podle parametru. Prostory L^p.