Přednáška je věnována základním i hlubším vlastnostem kompaktních konvexních množin a jejich aplikacím.

Zkouška je ústní, přičemž zkoušena bude odpřednesená látka.

Alfsen: Compact convex sets and boundary integrals

Asimow, Ellis: Convexity theory and its applications in functional analysis

Johnson, Lindenstrauss: Handbook of geometry of Banach spaces I, II

Stěžejním tématem bude integrální reprezentace konvexních množin a její aplikace. Program bude upřesněn podle zájmu studentů a jejich úrovně, je možno prezentovat základní věty Choquetovy teorie (vlastnosti afinních spojitých funkcí, Choquet-Bishop-de Leeuwova věta, Edwardsova věta, charakterizace simplexu) nebo lze studovat partie pokročilejší (topologické vlastnosti množiny extremálních bodů, Haydonova věta, Poulsenův simplex a jeho vlastnosti, Lazarova věta a její důsledky, součiny a limity kompaktních konvexních množin, $L_1$--preduály a jejich charakterizace).

Přednáška může být proslovena anglicky.

Basics of the Choquet theory, integral representation theorems, simplices, topological properties of extreme points, Poulsen's simplex, Lazar's selection theorem.

Základní znalosti funkcionální analýzy a topologie.

Basic courses of functional analysis and topology