Výběrová přednáška navazující na úvodní přednášku teorie množin. Studenti se formou společného studia naučí pokročilejší témata v teorii množin a základy nekonečné kombinatoriky.

This is a follow up cours for the basic set theory course. Students will learn basic concepts of infinitary combinatorics and set theoretic topics beyond the fundamentals.

Podmínkou k udělení zápočtu je aktivní účast na semináři.

Credit will be awarded for active participation.

B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha 2001.

B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha 2001.

Témata:

Konstruovatelné množiny, nezávislé rozklady,

Hewit-Marczewski-Pondiczery věta,

skoro disjunktní systémy, věta o Δ-systémech,

věta o volných množinách,

stacionární množiny,

Fodorovo lemma o regresivních funkcích,

Ulamova matice,

Silverova věta,

kombinatorické principy diamant a čtvereček, typy nespočetných lineárních uspořádání,

Suslinova přímka a Suslinův strom,

Kurepův strom, Aronszajnovy stromy,

Ramseyova věta a její kanonická verze,

rozkladové šipky,

Galvin-Prikry věta,

Erdös-Dushnik-Miller věta,

Erdös-Rado věta.

Topics:

constructible sets,

independent partitions,

Hewit-Marczewski-Pondiczery theorem, almost disjoint systems,

Δ-system lemma,

theorem on free sets,

stationary sets and Fodor's lemma,

Ulam matrix,

Silver's theorem,

combinatorial principles diamond and square,

uncountable linear orders,

Suslin line and Suslin tree, Kurepa tree,

Aronszajn trees, Ramsey theorem and its canonical version,

partition relations,

Galvin-Prikry theorem,

Erdös-Dushnik-Miller theorem,

Erdös-Rado theorem.