Zkouška bude ústní s písemnou přípravou. Témata odpovídají probrané látce na přednáškách a cvičeních. Zápočet je udělován za úspěšné vyřešení cca 3 sad domácích úkolů a není potřeba k účasti na zkoušce.

Podrobnější informace jsou na webové stránce předmětu.

• skripta V. Kaly
• Záznamy přednášek z roku 2019/20

• M. F. Atiah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1969.
• H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.
• P. Samuel, O. Zariski, Commutative Algebra vol. I and II, Princeton, D. Van Nostrand Company, 1958, 1960.
• R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra (London Math. Society Student Text), Cambridge Univ. Press, 2nd ed., 2001.
• A.Drápal, Komutativní okruhy (skriptum).
• L. Procházka a kol., Algebra. Academia, Praha 1990.

Zkouška bude ústní s písemnou přípravou. Témata odpovídající probrané látce na přednáškách a cvičeních.

Úvod

• Ideály a dělitelnost, aritmetika ideálu, noetherovskost, hierarchie oboru

• Faktorokruhy, Věty o homomorfismu a izomorfismu, Čínská věta o zbytcích

• Gaussovo lemma, Gaussova věta a Hilbertova věta o bázi

Galoisova teorie

• rozšiřování homomorfismů do rozkladových nadtěles a Galoisova grupa

• konstrukce a jednoznačnost alg. uzávěru

• stupeň separability a separabilní rozšíření

• jednoduchá rozšíření, věta o primitivním prvku

• normální a Galoisova rozšíření

• hlavní věta Galoisovy teorie

• (ne)řešitelnost polynomu v radikálech

Úvod do algebraické geometrie

• Radikály

• Galoisova korespondence I,V, ireducibilita vs. prvoideály

• Hilbertova věta o nulách

Úvod do algebraické teorie čísel

• Řešení diofantických rovnic rozkladem v číselných tělesech

• Okruhy celistvých prvků a jejich základní vlastnost

• Jednoznačný rozklad ideálu

• Popis prvoideálu