Počítačové modelování je nedílnou součástí geofyzikálního studia těles sluneční soustavy. Parciální diferenciální rovnice mechaniky a termodynamiky kontinua popisující procesy probíhající v nitrech těles lze řešit různými numerickými metodami (konečné prvky/diference/objemy, spektrální metody, atd.). Výhodou metody konečných prvků je možnost řešit tyto rovnice na komplexních, časově proměnných výpočetních oblastech a přímočará implementace hraničních podmínek.

Computer modeling is an essential tool for studying solar system bodies. The partial differential equations of continuum mechanics and thermodynamics that describe their internal evolution are solved by different methods (finite element/difference/volume, spectral, etc.). The possibility to solve problems on complex and time evolving domains and straightforward implementation of boundary conditions are the main advantages of finite element method.

Cílem předmětu je seznámit studenty s metodou konečných prvků a její aplikací na konkrétní problémy související s termálním a deformačním vývojem v nitrech planet a měsíců sluneční soustavy.

The goal of this class is to introduce the finite element method and apply it to solve the problems related to thermal and deformational evolution of the solar system planets and moons.

Zápočet: Aktivní účast na cvičení a vypracování šesti domácích úkolů.

Active participation in the class, development and debugging of six homework problems.

• Logg, A., K. A. Mardal, and G. N. Wells (editors), Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method, The FEniCS Book, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 84, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2012.

• Blankenbach, B., F. Busse, U. Christensen, L. Cserepes, D. Gunkel, U. Hansen, H. Harder, G. Jarvis, M. Koch, G. Marquart, D. Moore, P. Olson, H. Schmeling, and T. Schnaubelt (1989), A benchmark comparison for mantle convection codes, Geophys. J. Int., 98(1), 23-38.

Další literatura podle doporučení vyučujícího v závislosti na typu řešených problémů.

• Logg, A., K. A. Mardal, and G. N. Wells (editors), Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method, The FEniCS Book, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 84, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2012.

• Blankenbach, B., F. Busse, U. Christensen, L. Cserepes, D. Gunkel, U. Hansen, H. Harder, G. Jarvis, M. Koch, G. Marquart, D. Moore, P. Olson, H. Schmeling, and T. Schnaubelt (1989), A benchmark comparison for mantle convection codes, Geophys. J. Int., 98(1), 23-38.

Additional literature recommended by the lecturer (dependent on the nature of solved problems).

Úvod do metody konečných prvků a základy práce se softwarem FEniCS. Samostatná práce na zadaných úlohách, průběžná kontrola.

Introduction into the finite element method and the basics of work with the FEniCS software. Independent work on given problems, regular discussion on progress.

1. Úvod do metody konečných prvků (slabé řešení, slabá formulace, esenciální a přirozené hraniční podmínky, Galerkinova metoda, konečné prvky, diskrétní řešení)

2. Stručný úvod do programovacího jazyka Python (typy proměnných, operátory, podmínky, cykly, funkce, moduly, I/O operace)

3. Základy práce se softwarem FEniCS (výpočetní síť, prostory bázových funkcí, okrajové podmínky, lineární problém)

4. Časová diskretizace

5. Nelineární problémy

6. Vizualizace v ParaView

7. Komplexní výpočetní sítě (Gmsh)

8. Vybrané problémy: Stokesovo proudění nestlačitelné tekutiny, rovnice vedení tepla, termální konvekce, plasticita, viskoelastická deformace, volný povrch, termo-chemická konvekce, …

1. Introduction into the finite element method (weak solution, weak formulation, essential and natural boundary conditions, the Galerkin method, finite element, discrete solution)

2. Short introduction into the Python programming language (variables, operators, conditions, cycles, functions, units, I/O operations)

3. The basics of FEniCS software (computational mesh, spaces of basis function, boundary conditions, linear problem)

4. Time discretization

5. Nonlinear problems

6. Visualization in ParaView

7. Complex computational meshes (Gmsh)

8. Selected problems: Stokes flow of incompressible fluid, heat transfer equation, thermal convection, plasticity, viscoelastic deformation, free surface, thermo-chemical convection, ...