Část 2 rozšiřuje znalosti z Riemannovy geometrie o tato témata: gradient, divergence, laplasián, harmonické funkce, spektrum laplasiánu,homogenní Riemannovy prostory, symetrické prostory. Doporučený postup: po ukončení 5 semestrů studia
absolvovat předmět "Diferenciální geometrie" v LS a pokračovat v následujícím ZS. Předmět může být vyučován v angličtině.
Poslední úprava: T_MUUK (20.05.2004)
In Part 2 the knowledge about Riemannian geometry is extended, e.g.,by the following topics: Gradient, Divergence, Laplacian, Harmonic functions, Hopf Lemma, Spectrum of the Laplacian, Homogeneous Riemannian manifolds, Symmetric spaces.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)
Cílem předmětu je prohloubení znalostí z Riemannovy geometrie, zejména pro potenciální zájemce o doktorandské studium.
Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)
The goal of this topic is an advanced course in Riemannian Geometry, which is especially suitable for the potential
doctoral students.
Literatura -
Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)
1) O. Kowalski: Základy Riemannovy geometrie , skripta, 2. vydání, vydavatelství Karolinum, 2001.
2) S. Helgason: Differencial´naja geometrija i simmetričeskije prostranstva (překlad z angličtiny), Izd. MIR, Moskva 1964 (Kapitola 1)
3) S.Kobayashi and K.Nomizu, Foundations of Differential geometry I, II, Interscience Publishers 1963, 1969.
4) S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic press, 1978.
5) R.L.Bishop, R.J.Crittenden, Geometry of Manifolds, AMS Chelsea Publishing, 2001.
6) M. Berger, P. Gauduchon, E. Mazet, Le Spectre d´une Variété Riemannianne, Lecture Notes in Mathematics,
Vol. 194, Springer-Verlag 1971.
Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)
S.Kobayashi and K.Nomizu, Foundations of Differential geometry I, II, Interscience Publishers 1963, 1969.
S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic press, 1978.
R.L.Bishop, R.J.Crittenden, Geometry of Manifolds, AMS Chelsea Publishing, 2001.
M. Berger, P. Gauduchon, E. Mazet, Le Spectre d´une Variété Riemannianne, Lecture Notes in Mathematics,
Vol. 194, Springer-Verlag 1971.
Metody výuky -
Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)
Metoda výuky je standardní přednáška a cvičení. Možno též studovat individuálně.
Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)
The methods of teaching is a standard lecture and exercise sessions. The topic can be studied individually, as well.
Sylabus -
Poslední úprava: T_MUUK (05.05.2004)
Gradient, divergence a Laplaceův operátor na Riemannově varietě, harmonické funkce, spektrum Laplaceova operátoru na kompaktní Riemannově varietě, homogenní Riemannovy prostory, symetrické prostory.
Poslední úprava: T_MUUK (05.05.2004)
Gradient, Divergence and Laplacian on a Riemannian manifold, Harmonic functions, Hopf Lemma and Spectrum of the Laplacian on compact Riemannian manifolds, Homogeneous Riemannian manifolds, Symmetric spaces.
