Hlavní a asociované fíbrované prostory,vektorové bandly. Konexe na hlavních fíbrovaných prostorech, kovariantní derivace pro řezy vektorového bandlu. Dirakův operátor. Yang-Millsovy pole. Základy nekomutativní diferenciální geometrie. Aplikace v teorii elementárních částic.

The course will start with a description of principal and associated fiber bundles, connections on them and covariant derivatives on vector bundles. Basic notions of Yang-Mills fields theory will be reviewed. Then we shall describe rudiments of non-commutative generalization of gauge fields together with applications worked out by A.Connes in the standard model of elementary particles.

Obecné fíbrované prostory, vektorové fíbrované prostory, hlavní fíbrované prostory, vektorové fíbrované prostory asociované k representaci.

Konexe na hlavních fíbrovaných prostorech, asociované konexe na asociovaných vektorových fíbrovaných prostorech, příslušná kovariantní derivace. Lokální souřadnicový popis konexí a kovariantních derivací.

Chernovy třídy vektorových fíbrovaných prostorů, Weilova konstrukce tříd pomocí kovariantní derivace, Yang-Millsův funkcionál a příslušné variační rovnice.

Zobecnění výše uvedených pojmů v nekomutativní geometrii, speciální případ dvojnásobné variety.

Dirakův operátor na vektorových fíbrovaných prostorech.

Formulace standardního modelu elektroslabých interakcí v termínech nekomutativní geometrie.

Fibre bundle, vector fibre bundles, principal fibre bundles, associated vector bundles. Connections on principal fibre bundles, associated connections on associated vector bundles, local description. Chern classes of vector bundles, Weil construction, Yang-Mills functional and its Euler equation Generalization of previous notions in noncommutative geometry, a special case of doubled manifold. Dirac operator on Riemannian manifolds, standard model of electroweak interactions in terms of non-commutative geometry.