Základy teorie kategorií modulů. Úvod do homologické algebry a jejích aplikací.

Category theory of modules (covariant and contravariant Hom functors, projective and injective modules, tensor product, flat modules, adjointness of Hom functors and tensor product, Morita equivalence of rings and its characterization, a generalization: tilting modules and tilted algebras), introduction to homological algebra (complexes, projective and injective resolutions, Extn and Torn functors, connections between Ext1 and extensions of modules.

F.W.Anderson, K.R.Fuller: Rings and Categories of Modules, Springer, New York 1992.

J. J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra, Academic Press, San Diego, 1979.

C.Weibel: An Introduction to Homological Algebra, Cambridge Univ.Press, Cambridge, 1994.

1. Teorie kategorií modulů:.

1.1 Kovariantní a kontravariantní funktory Hom, projektivní a injektivní moduly. 1.2 Funktory tenzorového součinu, ploché moduly. 1.3 Adjungovanost funktorů Hom a tenzorový součin. 1.4 Moritovská ekvivalence okruhů. Moritova charakterizace ekvivalence. 1.5 Zobecnění: vychylující (tilting) moduly a vychýlené (tilted) algebry.

2. Úvod do homologické algebry:.

2.1 Komplexy, projektivní a injektivní rezolventy. 2.2 Funktory Ext n a Tor n jako derivované funktory Hom a tenzorový součin. 2.3 Dlouhé exaktní posloupnosti pro Ext n Tor n . 2.4. Souvislost Ext a rozšíření modulů.

Category theory of modules (covariant and contravariant Hom functors, projective and injective modules, tensor product, flat modules, adjointness of Hom functors and tensor product, Morita equivalence of rings and its characterization, a generalization: tilting modules and tilted algebras), introduction to homological algebra (complexes, projective and injective resolutions, Extn and Torn functors, connections between Ext1 and extensions of modules.

Základy teorie okruhů a modulů.

Basics of ring and module theory.