Naučit doktorandy alespoň trochu nelineární diferenciální rovnice a nerovnice

To present at least a bit of Nonlinear Differential Equations and Inequalities.

Zkouška má ústní formu a zkouší se látka probraná na přednášce.

The exam has the oral form and is based on the lectures.

T.Roubícek: Nonlinear Partial Differential Equations with Applications. Birkhauser, Basel, 2005.

Přednáška

Lecture

Zkouška se sestává z ústní části. Zkoušená látka je probraná během přednášek.

There will be an oral exam. The exam is based on the lectures.

Cílem přednášky je zvládnutí základních technik užívaných pro nelineární diferenciální rovnice a nerovnice jak na úrovni abstraktních operátorů v Banachových prostorech, tak na reprezentativních úlohách, odvozených jakožto slabé formulace stacionárních okrajových či jednostranných úloh nebo úloh s volnými hranicemi s kvazi- nebo semi-lineárními eliptickými parciálními diferenciálními rovnicemi. Speciálně budou probírány metody monotonie a kompaktnosti, variační metody pro úlohy s (případně nehladkými) potenciály, Galerkinova metoda, metoda penalizace, a dále též soustavy nelineárních diferenciálních rovnic s konkrétními aplikacemi v (termo)mechanice kontinua či dalších oblastech fyziky.

The goal is a presentation of fundamental techniques used for nonlinear differential equations and inequalities both on the level of abstract mappings in Banach spaces and on the typical cases derived as weak formulations of steady-state boundary-value or unilateral problems or free-boundary problems for quasi- or semi-linear elliptic partial differential equations. In particular, methods of monotonicity and compactness, variational methods for problem with (possibly nonsmooth) potentials, Galerkin's method, and the penalty method will be addressed, as well as systems of nonlinear differential equations with definite applications in (thermo)mechanics of continua or other areas of physics.

Exercises will involve modifications of problems presented in the main course.

Základní znalost teorie slabých řešení pro lineární eliptické rovnice.

Basic knowledge of theory of weak solutions to linear elliptic equations.