|
|
|
||
|
Poslední úprava: G_M (25.05.2007)
|
|
||
|
Poslední úprava: G_M (25.05.2007)
P. Habala, P. Hájek and V. Zizler, Introduction to Banach spaces I, II, Matfyzpres Praha, 1996 J. Lukeš, Zápisky z funkcionální analýzy, skripta, Karolinum Praha, Univerzita Karlova, 1998, 2002, 2003 J. Lukeš a J. Malý, Míra a integrál, skripta, Univerzita Karlova 1993 (anglické vydání 1995, 2005) W. Rudin, Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia Praha 1977 (přepracované vydání 2003) W. Rudin, Functional analysis, Mc Graw Hill 1973 (ruský překlad 1975) |
|
||
|
Poslední úprava: G_M (25.05.2007)
1.A. Banachovy algebry pojem Banachovy algebry, příklady (C(K), lineární operátory na Banachově prostoru, disková algebra, L^1( R) s konvolucí, l^1(Z) ) otázka existence jednotky spojitost násobení vlastnosti množiny regulárních prvk? (topologická grupa, otevřenost, vyjádření inverzního prvku a jeho norma spektrum, rezolventa a spektrální poloměr rezolventní funkce kompaktnost a neprázdnost spektra Gelfand-Mazurova věta Beurlingův vzoreček
1.B. Gelfandova reprezentace charaktery jako multiplikativní funkcionály, prostor charakterů a Gelfandova topologie na něm Gelfandova transformace a její základní vlastnosti příklady ( C (K), l^1 (Z)) kdy je Gelfandova reprezentaze prostým zobrazením (radikál algebry), kdy izometrií a kdy je na (Gelfand-Naimarkova věta) 2. ZÁKLADY NELINEÁRNÍ FUNKCIONÁLNÍ ANALÝZY 2.A. Geometrie Banachových prostorů striktně konvexní a uniformně konvexní prostory přenormování separabilního prostoru promítání v uniformně konvexních prostorech slabé a normové uzávěry konvexních množin slabá polospojitost normy promítání v reflexivních striktně konvexních prostorech
2.B. Věty o pevných bodech pojem FPP a retraktu Brouwerova věta pro jednotkovou kouli a její zobecnění Schauderův příklad Schauderova věta a některá její zobecnění (důkaz pomocí renormace a Brouwerovy věty) použití Schauderovy věty (existenční věty pro diferenciální a integrální rovnice)
2.C. Topologický stupeň základní požadavky na topologický stupeň Sardova věta jako speciální. případ obecnějšího tvrzení zavedení topologického stupně v prostorech konečné dimenze důkaz Brouwerovy věty 3. DOPLŇKY DLE VÝBĚRU3.A. Základy harmonické analýzy topologická grupa, příklady Haarova míra na kompaktních či lokálně kompaktních prostorech (existence a jednoznačnost) konvoluce funkcí, grupová algebra L ^1(G) charaktery grupy, duální grupa, Pontrjaginova věta popis charakterů na R, Z, T Gelfandův prostor L ^1(G) Gelfandova transformace funkcí z L ^1(G) a vztah k Fourierově transformaci a Fourierovým řadám
3.C. Neomezené operátory operátory s hustým definičním oborech a uzavřeným grafem adjungovaný operátor, jeho vlastnosti symetrické a samoadjungované operátory pojem inverze a spektra, vlastnosti Möbiova a Caleyova transformace spektrální teorie neomezených samoadjungovaných operátorů
3.D. Teorie semigrup semigrupy operátorů, slabě a silně spojité semigrupy, kontrakční semigrupy infinitezimální generátor semigrupy, příklady rezolventy, Laplaceova transformace a vztah k semigrupám Hille-Yosidova charakteristika Vědomosti z Úvodu do funkcionální analýzy: vlastnosti základních příkladů Banachových a Hilbertových prostorů, topologické doplňky, promítání v Banachových a Hilbertových prostorech, ortonormální báze, prostor lineárních zobrazení, Fréchet-Rieszova věta o reprezentaci lineárních funkcionálů na Hilbertových prostorech, popisy různých duálů, Hahn-Banachova věta včetn? důsledků, kanonické vnoření a reflexivní prostory, kompaktní operátory, adjungovaná zobrazení, slabé konvergence, princip stejnoměrné omezenosti, Banach-Steinhausova věta, Banachova věta o otevřeném zobrazení, uzavřená zobrazení, kompaktnost a slabá kompaktnost jednotkové koule v Banachových prostorech, spektrum kompaktního operátoru
|