Výběrová přednáška pro první ročník studia. Cílem je poskytnout informaci o metrických prostorech v poněkud širším rozsahu, než je nezbytně nutné pro základní kurs matematické analýzy a zavést několik základních pojmů z topologie.

Non-obligatory course for the first year of study. Metric spaces, continuous and uniformly continuous mappigs, topology of metric space. Totally bounded metric spaces, complete metric spaces, completion, Lavrent'ev theorem, Baire theorem. Compact metric spaces, discontinuum. Connected metric spaces and metric continua.

Naučit základy teorie metrických prostorů

• E. Čech, Bodové množiny, Academia, Praha 1966

1. Metrika, metrický prostor, spojitá a stejnoměrně spojitá zobrazení.

Otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, uzávěr, topologicky ekvivalentní metriky.

Podprostor, suma a součin metrických prostorů.

2. Totálně omezené metrické prostory.

3. Úplné metrické prostory, věta o zúplnění, Lavrenťjevova věta, Baireova věta, věta o úplné metrizovatelnosti G-delta podprostorů.

4. Kompaktní metrické prostory, diskontinuum, Alexandrovova věta.

5. Souvislost metrických prostorů, metrická kontinua a jejich základní vlastnosti.

1. Metric spaces, continuous and uniformly continuous mappings,

open and closed sets, interion, closure, topologically equivalent metrics.

Subspace, sum and product of metric spaces.

2. Totally bounded metric spaces.

3. Complete metric spaces, completion, Lavrent'ev theorem, Baire theorem

Kuratowski theorem.

4. Compact metric spaces, discontinuum, Alexandroff theorem.

5. Connected metric spaces and metric continua, their basic properties.